第11章《反比例函数》（导图+知识梳理+九大考点讲练）-2023-2024学年苏科版数学八年级下册章节培优复习知识讲练

2023-2024学年苏科版数学八年级下册章节培优复习知识讲练 第11章 反比例函数 （思维导图+知识梳理+九大重点考向举一反三讲练） 1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数； 2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式； 3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质，能利用这些性质分析和解决一些简单的实际问题. 知识点01：反比例函数的概念 【高频考点精讲】 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 【易错点剖析】 在中，自变量的取值范围是， ()可以写成()的形式，也可以写成的形式. 知识点02：反比例函数解析式的确定 【高频考点精讲】 反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式. 知识点03：反比例函数的图象和性质 【高频考点精讲】 1.反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交． 【易错点剖析】 观察反比例函数的图象可得：和的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点． ①的图象是轴对称图形，对称轴为两条直线； ②的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）； ③(k≠0)在同一坐标系中的图象关于轴对称，也关于轴对称. 注：正比例函数与反比例函数， 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称. 2.反比例函数的性质 （1）图象位置与反比例函数性质 　　当时，同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小；当时，异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大. （2）若点()在反比例函数的图象上，则点（）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称. （3）正比例函数与反比例函数的性质比较 　 正比例函数 反比例函数 解析式 图 像 直线 有两个分支组成的曲线（双曲线） 位 置 ，一、三象限； ，二、四象限 ，一、三象限 ，二、四象限 增减性 ，随的增大而增大 ，随的增大而减小 ，在每个象限，随的增大而减小 ，在每个象限，随的增大而增大 （4）反比例函数y＝中的意义 ①过双曲线(≠0) 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为. ②过双曲线(≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为. 知识点04：应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点 　　1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题. 2．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围. 重点考向01：反比例函数的图象 重点考向02：反比例函数图象的对称性 重点考向03：反比例函数的性质 重点考向04：反比例函数系数k的几何意义 重点考向05：反比例函数图象上点的坐标特征 重点考向06：待定系数法求反比例函数解析式 重点考向07：反比例函数与一次函数的交点问题 重点考向08：根据实际问题列反比例函数关系式 重点考向09：反比例函数的应用 重点考向01：反比例函数的图象 【典例精讲】（2023秋•中山市校级期末）在同一直角坐标系中，函数y＝﹣k（x﹣1）与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-1】（2023•秦淮区二模）若一个数a大于它的倒数，结合和y＝x的图象（如图），可知a的取值范围是 　 【变式训练1-2】（2023秋•济阳区期末）如图①，有一块边角料ABCDE，其中AB，BC，DE，EA是线段，曲线CD可以看成反比例函数图象的一部分．测量发现：∠A＝∠E＝90°，AE＝5，AB＝DE＝1，点C到AB，AE所在直线的距离分别为2，4． （1）小宁把A，B，C，D，E这5个点先描到平面直角坐标系上，记点A的坐标为（﹣1，0）；点B的坐标为（﹣1，1）． 请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE； （2）求直线BC，曲线CD的函数表达式； （3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP，其中M，N在AE上（点M在点N左侧），点P在线段BC上，点Q在曲线CD上．若矩形MNQP的面积是，则PM＝　　． 【变式训练1-3】（2023春•长治期末）探究函数图象与性质 勇毅班同学根据学习函数的经验，对函数的图