第10章《分式》（导图+知识梳理+十二大考点讲练）-2023-2024学年苏科版数学八年级下册章节培优复习知识讲练

2023-2024学年苏科版数学八年级下册章节培优复习知识讲练 第10章 分式 （思维导图+知识梳理+十二大重点考向举一反三讲练） 1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件. 2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则． 3．掌握分式的四则运算． 4．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想． 知识点01：分式的有关概念及性质 【高频考点精讲】 1．分式 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 【易错点剖析】分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义. 2.分式的基本性质 　　（M为不等于0的整式）. 3．最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 知识点02：分式的运算 【高频考点精讲】 1．约分　 利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 2．通分 利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．　　 3．基本运算法则 　 分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算 ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. （2）乘法运算 ，其中是整式，. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算 ，其中是整式，. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘. （4）乘方运算 分式的乘方，把分子、分母分别乘方. 4.分式的混合运算顺序 　先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的. 知识点03：分式方程 【高频考点精讲】 1．分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法 解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根. 【易错点剖析】因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解. 知识点04：分式方程的应用 　　列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解. 重点考向01：分式有意义的条件 重点考向02：分式的值 重点考向03：分式的基本性质 重点考向04：分式的乘除法 重点考向05：分式的加减法 重点考向06：分式的混合运算 重点考向07：分式的化简求值 重点考向08：分式方程的解 重点考向09：解分式方程 重点考向10：换元法解分式方程 重点考向11：分式方程的增根 重点考向12：分式方程的应用 重点考向01：分式有意义的条件 【典例精讲】（2023春•高明区月考）若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠0 B．x≠5 C．x≠﹣5 D．x≠﹣10 【变式训练1-1】（2023春•都昌县期末）当x　 　时，分式无意义． 【变式训练1-2】当x满足什么条件时，下列分式有意义？ （1） ； （2）； （2） ； （4）． 重点考向02：分式的值 【典例精讲】（2024•开州区开学）若a2﹣2a﹣4＝0，则的值为 　　． 【变式训练2-1】．（2023秋•河北区校级期末）已知x为整数，且分式的值也为整数，则满足条件的所有x的值之和为 　 　． 【变式训练2-2】（2023春•武侯区校级期中）关于x的不等式组恰有两个整数解，且的值为正整数，则整数m的值为 　 　． 重点考向03：分式的基本性质 【典例精讲】（2023秋•官渡区期末）将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的一半 C．保持不变 D．无法确定 【变式训练3-1】（2023春•沙坪坝区校级期中）简单的规则可以涌现出丰富的代数结构．对单项式x进行如下操作：规定a1＝b1＝c1＝x，计算，，称