第05讲 一次函数（2）（3个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（人教版）

第05讲 一次函数（2） 课程标准 学习目标 ①一次函数图像的平移 ②一次函数解析式 ③一次函数的应用 1. 掌握一次函数图像的平移规律，并能够熟练的运用。 2. 掌握待定系数法求函数解析式，并熟练应用其求一次函数解析式。 3. 掌握一次函数的基本性质，并能够熟练的运用一次函数的基本性质解决相关的实际问题。 知识点01 一次函数图像的平移 1. 一次函数的平移变换： ①一次函数的左右平移： 函数在进行左右平移时，平移变换规律为在 上加减平移单位。左加右减。 I：若函数向左平移个单位长度，则平移后得到的函数解析式为 。 II：若函数向右平移个单位长度，则平移后得到的函数解析式为 。 ②一次函数的上下平移： 函数在进行上下平移时，平移变换规律为在 上加减平移单位。上加下减。 I：若函数向上平移个单位长度，则平移后得到的函数解析式为 。 II：若函数向下平移个单位长度，则平移后得到的函数解析式为 。 【即学即练1】 1．把直线l：y＝﹣2x沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l'的解析式为（　　） A．y＝﹣2x+4 B．y＝﹣2x+2 C．y＝2x+4 D．y＝﹣2x﹣2 【即学即练2】 2．将直线y＝2x﹣1向上平移3个单位长度，得到的直线的解析式是（　　） A．y＝2x+5 B．y＝2x﹣7 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣4 拓展：一次函数的对称变换： 一、函数关于轴对称： 若函数关于轴对称，函数的自变量 ，函数值变为原来的 。 即关于轴对称的函数解析式为 。 2、 函数关于轴对称： 若函数关于轴对称，函数的函数值 ，自变量变为原来的 。 即关于轴对称的函数解析式为 。 拓展：一次函数的翻折变换： 1、 在函数解析式上添加绝对值符号相当于把函数图像在x轴下方的部分沿x轴向上翻折。 2、 在函数解析式的自变量上加绝对值符号相当于把函数解析式y轴左边的图像去掉，再把右边的部分沿y轴向左翻折，翻折前后的两部分为新的函数图像。 【即学即练1】 3．将的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，再沿x轴翻折所得函数图象的对应的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 4．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究了一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 　 　 　 　　 　　 　 　 　 　 　 … （1）在平面直角坐标系中，画函数y＝|x|+1的图象： ①列表：完成表格； ②画出y＝|x|+1的图象； （2）结合所画函数图象，写出y＝|x|+1两条不同的性质； （3）直接写出函数y＝|x|的图象是由函数y＝|x|+1的图象怎样得到的？ 知识点02 待定系数法求一次函数解析式 1. 待定系数法求一次函数解析式： 具体步骤： ①设：设一次函数解析式。 ②找点：找一次函数图像上的点。 ③带入：将找到的点的坐标带入函数解析式中得到方程（或方程组）。 ④解：解③中得到的方程（或方程组），求出的值。 ⑤反带入：将求出的的值带入函数解析式中得到函数解析式。 【即学即练1】 5．已知一次函数的图象经过A（﹣1，4），B（1，﹣2）两点． （1）求该一次函数的解析式； （2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标． 知识点03 一次函数的应用 1. 分段函数： 在一次函数的实际应用中，最常见为分段函数。分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。 关键点：①分段函数各段的函数解析式。 ②各个拐点的实际意义。 ③函数交点的实际意义。 2. 一次函数的综合： （1）一次函数与几何图形的面积问题 首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积． （2）一次函数的优化问题 通常一次函数的最值问题首先由不等式找到的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值。 （3）用函数图象解决实际问题 从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题。 解决一次函数