一卷练透01 导数的几何意义（切线问题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期中真题分类汇编（人教A版2019）

一卷练透01 导数的几何意义（切线问题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2023下·北京·高二北京市第二十五中学校考期中）曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·四川成都·高二校联考期中）函数在点处的切线斜率为2，则（    ） A． B． C．1 D．0 3．（江苏省无锡市四校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题）已知函数与的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 4．（北京市海淀区首都师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题）若直线过原点，且与函数的图像相切，则该直线的斜率为（    ） A．1 B． C． D． 5．（江西省部分学校2022-2023学年高二下学期4月期中联考数学试题）已知为函数图象上一点，则曲线在点处的切线的斜率的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D． 6．（江苏省盐城中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（ ） A． B． C． D． 7．（浙江省杭州市第十四中学2022-2023学年高二下学期阶段性测试（期中）数学试题）设对于曲线上任一点处的切线，总存在曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（福建省宁德市一级达标校五校联合体2022-2023学年高二下学期期中数学试题）悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形如图，在工程中（如悬索桥、双曲拱桥、架空电缆）有广泛的应用.当微积分尚未出现时，伽利略猜测这种形状是抛物线，直到1691年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程其中为参数．当时，我们可构造出双曲余弦函数．下列结论错误的是（    ） A．是偶函数 B．值域为 C．曲线上任意一点切线的斜率均大于0 D．曲线上任意一点函数值的平方与该点切线斜率的平方之差均为1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题）对于函数，以下直线方程是曲线的切线方程的有（    ） A． B． C． D． 10．（广西三新联盟2022-2023学年高二下学期5月期中联考数学试题）牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．具体做法如下：如图，设r是的根，首先选取作为r的初始近似值，在处作图象的切线，切线与x轴的交点横坐标记作，称是r的一次近似值，然后用替代重复上面的过程可得，称是r的二次近似值；一直继续下去，可得到一系列的数在一定精确度下，用四舍五入法取值，当近似值相等时，该值即作为函数的一个零点r，若使用牛顿法求方程的近似解，可构造函数，则下列说法正确的是（    ）    A．若初始近似值为1，则一次近似值为3 B． C．对任意， D．任意， 11．（黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题）若过点可作3条直线与函数的图象相切，则实数可能是（    ） A． B． C． D．0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题）曲线在点处的切线方程为 ． 13．（云南省绥江县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题）设点是曲线上的任意一点，曲线在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是 .（用区间表示） 14．（陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题）已知函数，若总存在两条不同的直线与函数图象均相切，则实数a的范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（广西玉林市第十五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题）已知函数. (1)求这个函数的导数； (2)求这个函数的图像在点处的切线方程. 16．（河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期期中数学试题）已知函数. (1)求曲线与直线垂直的切线方程； (2)若过点的直线与曲线相切，求直线的斜率. 17．（河南名校联盟2022-2023年高二下学期期中联考数学试卷）已知两曲线和都经过点，且在点P处有公切线． (1)求的值； (2)设抛物线上一动点到直线的距离为，求的最小值． 18．（北京市海淀区清华大学附属中学永丰学校2022~2023学年高二下学期期中调研数