高二数学第一次月考卷（人教B版2019选修第4～5章：概率统计+数列）-学易金卷：2023-2024学年高中下学期第一次月考

2023-2024学年高二数学第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：选择性必修第二册第二章、选择性必修第三册第一章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知等差数列中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出等差数列的公差，即可求得的值. 【详解】设等差数列的公差为，则， 故. 故选：B. 2．已知等比数列，则数列的前10项和为（    ） A．55 B．110 C．511 D．1023 【答案】D 【分析】根据已知条件求得公比，再利用等比数列前项和公式，即可求得结果. 【详解】设等比数列的公比为，前项和，则， 故. 故选：D. 3．已知数列的前项和为，且，则（    ） A．20 B．28 C．32 D．48 【答案】A 【分析】利用计算即可. 【详解】易知. 故选：A 4．陕西历史博物馆秦汉馆以“秦汉文明”为主题，采用“大历史小主题”展览叙述结构，将于2024年5月18日正式对公众开放．届时，将有6名同学到三个展厅做志愿者，每名同学只去1个展厅，主展厅“秦汉文明”安排3名，遗址展厅“城与陵”安排2名，艺术展厅“技与美”安排1名，则不同的安排方法共有（    ） A．360种 B．120种 C．60种 D．30种 【答案】C 【分析】直接分组即可，利用乘法原理计算． 【详解】由题意安排方法共有． 故选：C． 5．已知等比数列中，存在，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等比数列的性质可得，由，分类讨论求的最小值. 【详解】设等比数列公比为， 由得： 则，得． 因为，当和时，， 当时，， 当时，， ，则的最小值为. 故选：A 6．任意抛掷一次骰子，朝上面的点数记为X，则，定义事件：，，，则（   ） A． B． C． D．B，C相互独立 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用古典概率计算判断ABC；利用相互独立事件的定义判断D. 【详解】对于A，，，A错误； 对于B，，，，B错误； 对于C，，则，C正确； 对于D，由选项AB知，，即B，C相互不独立，D错误. 故选：C 7．排球比赛的规则是局胜制（局比赛中，优先取得局胜利的一方，获得最终胜利，无平局），在某次排球比赛中，乙队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为，前局中甲队以领先，则最后甲队获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知，事件“最后甲队获胜”的对立事件为，即最后3局均为乙队获胜，利用独立事件和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】由题意事件“最后甲队获胜”的对立事件为，即最后3局均为乙队获胜， 由独立事件的概率公式可得， 因此，则最后甲队获胜的概率是. 故选：D. 8．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环图，这就是数学史上著名的“冰霓猜想”（又称“角谷猜想”等）．已知数列满足：，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据“冰霓猜想”结合递推关系式，可发现从开始进入循环，利用规律求解判断. 【详解】由题意可得，，，，，，，，，…，按照此规律下去， 可得，，，， 令，解得，. 故选：B. 2、 多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知为等差数列，满足为等比数列，满足，则下列说法正确的是（    ） A．数列的首项为4 B． C． D．数列的公比为 【答案】BCD 【分析】根据两个数列的基本量运算，易于判断选项. 【详解】对于A项，设的公差为，由可得不能确定的值，故A项错误； 对于B项，，故B项正确； 对于C，D两项，设的公比为，由可得：则于是故C项正确；D项也正确. 故选：BCD. 10．下列结论中正确的是（    ） A．若变量与之间的相关系数，则与正相关 B．由样本数据得到的线性回归方程必过点 C．已知，，则 D．已知随机变量，则 【答案】ABD 【分析】对于A，由相关系数的符号意义即可判断，对于B，由回归直线的特点即可判断，对于C