专项一 二次函数的实际应用-【冲刺吧期末】2023-2024学年九年级上册数学（人教版）

冲刺吧期末 初中数学·九年级上册 1 重点专项突破 专项一 二次函数的实际应用 ●一 利润问题(难度等级★:1 难度等级★★:2) 1.某超市销售一种文具,进价为5元/件.在销售过程中发现,当售价为6元/件时,日销售量为100件,售价每上 涨0.5元/件,日销售量就减少5件.设该文具的售价为x 元/件(x≥6,且x 是0.5的整数倍),日销售利润为 y 元. (1)求y 关于x 的函数解析式;(不要求写出x 的取值范围) (2)若每件文具的利润不超过80%,要想获得最大日销售利润,每件文具的售价应为多少元? 并求出最大 利润. 2.某市政府大力扶持大学生创业,小明在政府的扶持下投资销售一种进价为6元/kg的农产品.在销售过程中 发现,每天的销售量y(单位:kg)与销售单价x(单位:元)之间满足一次函数关系,部分数据如下表所示.在销 售过程中,小明每天需要支付其他费用200元. 销售单价x/元 10 11 销售量y/kg 300 270 (1)求y 关于x 的函数解析式; (2)根据物价部门的规定,这种农产品的销售单价不得高于12元,那么如何定价才能使小明每天获得的纯利 润最大? 最大纯利润是多少元? ●二 建模问题(难度等级★:1~2 难度等级★★:3~4) 1.(新考向·综合与实践)根据以下素材,探索完成任务. 如何设计喷水池喷头的安装方案? 素材1 图1中有一个直径为20 m的圆形喷水池,四周安装一圈喷头,喷射水柱呈抛物线形,在水池中心O 处立 着一个直径为1 m的近似圆柱形的实心石柱,各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点 M 处汇合(如图 2),水柱在距水池中心4 m处达到最高,高度为6 m. (1题图1) (1题图2) 素材2 如图3,拟在水池里过水池中心的直线上安装一排 直线形喷头 喷射水柱竖直向上,高度均为218 m , 相邻两个直线形喷头的间距均为1.2 m,且喷射的 水柱不能碰到抛物线形水柱,要求在符合条件处都 安装喷头,安装后关于OM 成轴对称分布. (1题图3) 问题解决 任务1 确定水柱形状 在图2中建立合适的平面直角坐标系,任选一条抛 物线求函数解析式. 任务2 确定石柱高度 在你所建立的坐标系中,确定石柱汇合点 M 的纵 坐标. 任务3 拟定设计方案 请给出符合所有要求的直线形喷头的安装数量,并 根据你所建立的平面直角坐标系,求出离中心O 最 远的两个直线形喷头的坐标. 冲刺吧期末 初中数学·九年级上册 2 2.(新考向·创设真实情境)如图1,一个横截面呈抛物线形状的公路隧道,其高度PH 为8 m,宽度OA 为16 m. 车辆在此隧道可以双向通行,规定车辆必须在隧道的中心线右侧、距离路边2 m(AB=2 m)这一范围内行驶,并 保持车辆顶部与隧道的最小空隙CD 不少于 1 2 m.如图2,以点O 为原点,OA 所在直线为x 轴建立平面直角 坐标系,根据题中的信息回答下列问题: (1)直接写出点A 的坐标是 ,抛物线顶点P 的坐标是 ; (2)求出这条抛物线的解析式; (3)根据题中的要求,可以确定通过隧道车辆的高度不能超过 m. (2题图1) (2题图2) 3.为应对近年冬季出现的寒冷天气,农科所在某蔬菜基地试用新型保温大棚技术.大棚横截面为抛物线形,一 端固定在距离地面1 m的墙体A 处,另一端固定在对面墙体上距离地面2 m的B 处,先建立平面直角坐标 系(如图所示).已知大棚上某处离地面的高度y(单位:m)与其离墙体OA 的水平距离x(单位:m)之间的关 系满足:y=- 1 6x 2+bx+c,两墙体之间的距离OC=6 m. (1)求y 关于x 的函数解析式; (2)现打算在大棚顶部最高处安装照明设备,试计算设备安装位置距离地面的高度; (3)为了避免大雪压垮顶棚,现打算加装一根长度为t m的支撑立柱(立柱位于墙体OA 和墙体BC 之间),立 柱距离两边墙体的水平距离不少于2 m,求立柱长度t的取值范围. (3题图) 4.(新考向·创设真实情境)鹰眼系统能够追踪、记录和预测足球的轨迹.如图为足球比赛中某一时刻鹰眼系统预 测画面的截面示意图,攻球员位于点O,守门员位于点A,OA 的延长线与球门线相交于点B,且点A,B 均在 足球轨迹正下方,足球的飞行轨迹可看成抛物线.已知OB=28 m,AB=8 m,足球飞行的水平速度为15 m/s,水 平距离s(水平距离=水平速度×时间)与离地高度h 的鹰眼数据如下表: s/m … 9 12 15 18 21 … h/m … 4.2 4.8 5 4.8 4.2 … (1)根据表中数据预测足球落地时,s= m; (2)求h 与s之间的函数解析式; (3)守门员在攻球员射门瞬间就