专项四 动点问题-【冲刺吧期末】2023-2024学年九年级上册数学（人教版）

冲刺吧期末 初中数学·九年级上册 6 专项四 动点问题 ●(难度等级★★:1 难度等级★★★:2~4) 1./星★改编/如图,在△ABC 中,AB=BC,AD⊥BC 于点D,AB=5,AD=2CD,点P 是AB 边上的一个动点(点P 不与点A,B 重合),点Q 在BC 边上,且PQ=PB.设BQ=x,△PBQ 与△ABD 重叠部分的面积为S. (1)求BD 的长; (2)求S 关于x 的函数解析式,并直接写出自变量x 的取值范围. (1题图) 2.如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10,BC=6.点P 从点A 出发,沿折线AB→BC 向终点C 运动,在AB 上以每秒5个单位长度的速度运动,在BC 上以每秒3个单位长度的速度运动.点Q 从点C 出发,沿CA 方 向以每秒2个单位长度的速度运动.P,Q 两点同时出发,当点P 停止时,点Q 也随之停止.设点P 运动的时 间为t s(t>0). (1)求AC 的长; (2)求BP 的长;(用含t的式子表示) (3)设△APQ 的面积为S,求S 关于t的函数解析式,并直接写出自变量t的取值范围. (2题图) 冲刺吧期末 初中数学·九年级上册 7 3./星★改编/如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 的对角线AC,BD 分别在x 轴和y 轴上,点A 的坐标为 (-6,0),∠BAD=60°,点P 的坐标为(m,0),且m<0,连接PD,以点D 为中心,将DP 顺时针旋转120°, 得到DQ,连接CQ,直线DQ 与射线BC 相交于点M. (1)线段BD 的长为 ; (2)当BM=3CM 时,求m 的值. (3题图) (3题备用图) 4.如图,在Rt△ABC 中,AB=8,∠C=90°,∠A=60°,点P 从点A 出发,以每秒2个单位长度的速度沿AB 向 终点B 运动,当点P 不与点A,B 重合时,作∠BPD=120°,边PD 交折线AC-CB 于点D,点A 关于直线 PD 的对称点为E,连接ED,EP 得到△PDE.设点P 运动的时间为t s(t>0). (1)直接写出线段PD 的长;(用含t的代数式表示) (2)当点E 落在边BC 上时,求t的值; (3)设△PDE 与△ABC 重合部分的面积为S,求S 关于t的函数解析式,并直接写出自变量t的取值范围. (4题图) 冲刺吧期末 初中数学·九年级上册 48 (5题图) (2)如图,连接EC,OE. ∵OE=OA,∠BAD=∠BAC+∠DAC=30°+30°=60°, ∴△AOE 是等边三角形. ∴AE=OA=6,∠AOE=60°. ∵cos∠DAC= AD AC , ∴AD=AC·cos 30°=63× 3 2=9. ∴DE=AD-AE=9-6=3. ∵EC︵=EC︵,∠DAC=30°,∴∠EOC=60°. ∵∠AOE=60°,∴∠EOC=∠AOE. ∴S扇形OAE=S扇形OEC. ∵OA=OC,OE=OE,∴△OAE≌△OCE. ∴S△OAE=S△OCE. ∴S阴影=S△CDE= 1 2DE ·CD= 1 2×3×33= 93 2 . 6.解:(1)证明:∵AB 是☉O 的直径, ∴∠ACB=90°. ∴∠ACD+∠BCE=90°,即∠BCE=90°-∠ACD. ∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC. ∵∠ACD+∠ADC+∠CAB=180°, ∴∠CAB=180°-2∠ACD=2(90°-∠ACD)=2∠BCE. ∴∠CAB=2∠BCE. (2)如图,连接CO 并延长交☉O 于点F,连接EF. ∵AB 与CF 都是☉O 的直径,AB=4, ∴CF=AB=4,∠CEF=90°. 在Rt△CEF 中,∵CE=22, ∴根据勾股定理,得EF= CF2-CE2= 42-(22)2=22. ∴EF=CE.∴∠ECF=∠EFC. ∵∠ECF+∠EFC+∠CEF=180°, ∴∠ECF=∠EFC=45°. ∵∠ACB=90°, ∴∠ACO+∠BCE=∠ACB-∠ECF=45°. ∵OA=OC,∴∠CAB=∠ACO. ∴∠BCE+∠CAB=45°. 又∠CAB=2∠BCE, ∴∠BCE+2∠BCE=45°. ∴∠BCE=15°. (6题图) 专项四 动点问题 1.解:(1)∵AB=BC,AB=5,∴BC=5. 设CD=m,则AD=2m. ∴BD=BC-CD=5-m. ∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°. 在Rt△ABD 中,根据勾股定理,AD2+BD2=AB2. ∴(2m)2+(5-m)2=52. 解得m1=2,m2=0(不合题意,舍去). ∴BD=5-2=3. (2)当0<x≤3时,如图1,过点P 作PM⊥BC 于点M. ∴∠PMB=∠ADB=90°. 又∠B=∠B,∴△BPM∽△BAD.∴ PM AD