专项六 二次函数-【冲刺吧期末】2023-2024学年九年级上册数学（人教版）

冲刺吧期末 初中数学·九年级上册 11 专项六 二次函数 ●(难度等级★★:1~3 难度等级★★★:4~8) 1.(新课标·提升核心素养)已知抛物线L:y=ax2- 1 2x-2 与x 轴相交于A,B 两点(点B 在点A 的左侧),点A 的坐标是(4,0),与y 轴相交于点C,将抛物线L 绕点(2,0)旋转180°得到抛物线L1. (1)求抛物线L1 的解析式; (2)将抛物线L1 向左或向右平移,得到抛物线L2,L2 与x 轴相交于A',B'两点(点B'在点A'的左侧),与y 轴相交于点C',要使S△A'B'C'=2S△ABC,求所有满足条件的抛物线L2 的解析式. 2.如图,抛物线y=-x2+bx+c经过A(4,0),C(-1,0)两点,与y 轴交于点B,点P 为第一象限抛物线上的 动点,连接AB,BC,PA,PC,PC 与AB 相交于点Q. (1)求抛物线的解析式; (2)设△APQ 的面积为S1,△BCQ 的面积为S2,当S1-S2=5时,求点P 的坐标; (3)是否存在点P,使∠PAB+∠CBO=45°? 若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由. (2题图) 冲刺吧期末 初中数学·九年级上册 12 3.(新课标·提升核心素养)已知抛物线y=x2+2mx+m2-1(m 是常数). (1)求该抛物线与x 轴的交点坐标及顶点坐标;(用含m 的式子表示) (2)将该抛物线向右平移2个单位长度,再向上平移(2m-1)个单位长度,若平移后的抛物线与x 轴没有公 共点,且当x≤0时,y 随x 的增大而减小,求m 的取值范围; (3)已知点A(1,1),B(3,1),若该抛物线与线段AB 只有一个公共点,求m 的取值范围. 4.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2-4ax+3a 与x 轴交于A,B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴 交于点C. (1)若△ABC 的面积为 3 2 ,求抛物线的解析式; (2)已知P 为点B 右侧抛物线上的一点,连接PC,直线PB 交y 轴于点D,若∠BCP=2∠ABC,求 OC OD 的值; (3)若P 为对称轴右侧抛物线上的动点(不与点B 重合),连接PA 交y 轴于点E,判断 EC DC 的值是否为定值, 并说明理由. (4题图) 冲刺吧期末 初中数学·九年级上册 13 5.(新课标·提升核心素养)在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2mx+4-m2 与x 轴相交于A,B 两点,点A 在点B 的左侧. (1)若点B 的坐标为(3,0). ①求抛物线的解析式; ②当2≤x≤n 时,函数值y 的取值范围是-n-1≤y≤3,求n 的值. (2)将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴翻折,其他部分保持不变,得到一个新的函数图象,当-2≤x≤-1时, 这个新函数的函数值y随x的增大而增大,结合函数图象,求m 的取值范围. 6.(新课标·提升核心素养)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,抛物线y= 1 2x 2+2x 与x 轴相交于O,B 两 点,顶点为A,连接OA. (1)求点A 的坐标和∠AOB 的度数; (2)将抛物线y= 1 2x 2+2x 向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到新的抛物线的顶点为C, 连接OC,AC,把△AOC 沿OA 翻折得到四边形ACOC',试判断四边形ACOC'的形状,并说明理由; (3)在(2)的情况下,点C'是否在抛物线y= 1 2x 2+2x 上? 请说明理由. (6题图) 冲刺吧期末 初中数学·九年级上册 14 7.在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+2x-1(a≠0),点A(-1,m),B(2,n)均在该抛物线上,将抛物 线在点A,B 之间的部分(包括A,B 两点)记为图象G. (1)分别用含a 的式子表示m,n 的值; (2)设图象G 的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h. ①当a=-1时,求h 的值; ②当图象G 从左至右逐渐上升时,分别求h 的最大值和最小值. (3)若图象G 上恰好有三个点到x 轴的距离等于到直线y=a 的距离的2倍,求a 的取值范围. 8.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c经过A,B,C 三点,点A 的坐标为(3,0),点C 的坐标为 (0,-3),动点P 在抛物线上. (1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标; (2)是否存在点P,使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形? 若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐 标;若不存在,请说明理由; (3)设动点P 的横坐标为m,△PAC 的面积为S,当S 随m 的增大而减小时,求m 的取值范围. (8题图) 冲刺吧期末 初中数学·九年级上册 52 专项六 二次函数 1.解:(1)将点A(4,0