专项二 锐角三角函数的实际应用-【冲刺吧期末】2023-2024学年九年级上册数学（人教版）

冲刺吧期末 初中数学·九年级上册 3 专项二 锐角三角函数的实际应用 ●一 仰角、俯角问题(难度等级★:1~2 难度等级★★:3~6) 1.(新考向·创设真实情境)国家跳台滑雪中心位于北京2022年冬奥会张家口赛区古杨树场馆群,是我国首座符 合国际标准的冬奥会跳台滑雪场地.外观结构与中国传统吉祥物“如意”的S形曲线完美融合,因此被形象地 称为“雪如意”,在它的身上,体现了现代建筑与自然山水、历史文化的交相辉映,在这里举行的跳台滑雪分大 跳台和标准台,如图,大跳台点A 出发区海拔1 771 m,着陆点U 海拔1 635 m,大跳台与标准台水平相距BC =32 m,大跳台坡角∠AUM=27°,标准台坡角∠BUM=26°.求大跳台与标准台出发点落差AC 的高度.(结 果保留整数.参考数据:sin 26°≈0.44,cos 26°≈0.89,tan 26°≈0.49,sin 27°≈0.45,cos 27°≈0.88,tan 27°≈ 0.51) (1题图) 2.某校九年级数学兴趣小组想要测量某纪念碑的高度,如图,测得底座BC 的高度为1.6 m,在平地上的点D 处测得纪念碑的底部C 的仰角为18°,距D 点2 m处有一个高1.4 m的高台EF,在高台上点F 处测得纪念 碑的顶端A 的仰角为60°,点A,B,C,D,E,F 均在同一平面内. (1)求点D 与点B 之间的距离BD 的长; (2)求该纪念碑的高度AC. (结果精确到1 m.参考数据:sin 18°≈0.31,cos 18°≈0.95,tan 18°≈0.32,3≈1.73) (2题图) 3.(新考向·创设真实情境)乌鲁木齐市红山塔经历200多年的风风雨雨,如今是乌鲁木齐市的地标建筑之一,当 初是为了镇水灾而建,又称镇龙塔,是一座位于峰顶的楼阁式实心砖塔,此峰顶距离地面高度 MN=27 m,小 明在地面点A 处测得峰顶N 的仰角是15°,由点A 往前走62 m至点B 处,测得红山塔的塔尖P 的仰角是 45°,求红山塔的高度PN.(结果精确到1 m.参考数据:sin 15°≈0.26,cos 15°≈0.97,tan 15°≈0.27) (3题图) 4.(新考向·创设真实情境)图1是一辆登高云梯消防车的实物图,图2是其工作示意图,起重臂AC 可伸缩(10 m≤ AC≤20 m),且起重臂AC 可绕点A 在一定范围内转动,张角为∠CAE(90°≤∠CAE≤150°),转动点A 距离 地面BD 的高度AE 为3.5 m. (1)当起重臂AC 的长度为12 m,张角∠CAE=120°时,求云梯消防车最高点C 距离地面的高度CF; (2)某日,一居民家突发险情,该居民家距离地面的高度为20 m,该消防车能否实施有效救援? (参考数据:3≈ 1.732) (4题图1) (4题图2) 冲刺吧期末 初中数学·九年级上册 4 5.如图,某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题,计划打通一条东西方向的隧道AB.无人机 从点A 的正上方点C 处沿正东方向以8 m/s的速度飞行15 s到达点D,此时测得点A 的俯角为60°,然后以 同样的速度沿正东方向又飞行50 s到达点E,此时测得点B 的俯角为37°. (1)求无人机飞行的高度AC;(结果保留根号) (2)求隧道AB 的长度.(结果取整数.参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75,3≈1.73) (5题图) 6.(新考向·创设真实情境)图1是重庆欢乐谷的一个大型娱乐设施———“重庆之眼”摩天轮,它是全球第六、西南最 高的观光摩天轮.如图2,小嘉从摩天轮最低点B 处出发先沿水平方向向左行走37 m到达点C,再经过一段坡 度为i=1∶2.4,坡长为26 m的斜坡CD 到达点D,然后再沿水平方向向左行走50 m到达点E.在点E 处小 嘉操作一架无人勘测机,当无人勘测机飞行至点E 的正上方点F 处时,测得点D 处的俯角为58°,摩天轮最 高点A 处的仰角为24°.AB 所在的直线垂直于地面,垂足为O,已知点A,B,C,D,E,F,O 在同一平面内, 则AB 的高度约为多少米? (结果取整数.参考数据:sin 58°≈0.85,cos 58°≈0.53,tan 58°≈1.60,sin 24°≈ 0.41,cos 24°≈0.91,tan 24°≈0.45) (6题图1) (6题图2) ●二 方位角、坡度问题(难度等级★:1~2) 1.(新考向·创设真实情境)临沂—河口隧道是链接中心城区和北