第17章一元二次方程（超级培优）-2023-2024学年八年级数学下册单元测试超级练（沪科版）

第17章一元二次方程（超级培优）（安徽专用） （本卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列方程为一元二次方程的是（　　） A．x2＝2 B．3x2﹣y＝0 C． D．2x2+3x＝x（1+2x）+4 2．已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．3 3．已知一元二次方程x2+kx﹣4＝0有一个根为1，则k的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3 4．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+1＝0，则配方后所得的方程为（　　） A．（x+3）2＝10 B．（x+3）2＝8 C．（x﹣3）2＝10 D．（x﹣3）2＝8 5．已知关于x的方程（k﹣3）x2﹣4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≤5 B．k＜5且k≠3 C．k≤5且k≠3 D．k≥5 6．学校“自然之美”研究小组在野外考察时了发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是（　　） A．1+（1+x）2＝73 B．1+x2＝73 C．1+x+x2＝73 D．x+（1+x）2＝73 7．如果m，n是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个不相等的实数根，那么代数式2n2﹣mn+2m+2021的值为（　　） A．2021 B．2032 C．2022 D．2030 8．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2024，则一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b+2＝0必有一根为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 9．实数a，b，c满足a﹣b+c＝0，则（　　） A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac≥0 D．b2﹣4ac≤0 10．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2． 其中正确的（　　） A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③ 二．填空题（共4小题，每题5分，共20分） 11．一元二次方程x（x﹣3）＝x的解是 　 　． 12．近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感．现有一个人因感染了支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有169人被感染，则每轮传染中平均一个人传染的人数是 　 　人． 13．已知m，n是x2﹣4x+3＝0的两个根，则m2﹣3m+n＝　 　． 14．设x1、x2是方程x2﹣6x+a＝0的两个根，以x1、x2为两边长的等腰三角形只可以画出一个，则实数a的取值范围是 　 　． 3、 解答题（共9小题。15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共计90分） 15．用适当的方法解下列方程． （1）2x2﹣3x﹣2＝0． （2）x2﹣1＝x+1． 16．已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2k+2＝0． （1）求证：方程有两个实数根； （2）若方程的两个根都是负根，求k的取值范围． 17．已知β是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，求代数式3β（β﹣4）+（β+2）2的值． 18．2023年11月，第一届全国学生（青年）运动会在广西举行，“壮壮”和“美美”作为运动会吉祥物也受到了人们的强烈喜爱．一某超市在今年9月份销售吉祥物毛绒玩具共256个，10月、11月销售量持续走高，在售价不变的基础上，11月份的销售量达到400个． （1）求10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率． （2）若吉祥物毛绒玩具每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年12月进行降价促销，经调查发现，若吉祥物毛绒玩具价格在9月的基础上，每个降价1元，月销售量可增加4个，当毛绒玩具每个降价多少元时，出售毛绒玩具在12月份可获利4200元？ 19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0． （1）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根； （2）若一元二次方程的两根为x1，x2，且满足+﹣x1x2＝19，求m的值． 20．如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，每个长方形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米． （1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边AB的长