第七章：复数的单元测试B卷-2023-2024学年高一数学下学期同步提升讲义（人教A版2019必修第二册）

第七章：复数单元测试B卷 总分150分 时间2小时 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设，则的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 2．复数满足（为虚数单位），则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3.定义：若，则称复数是复数的平方根.根据定义，复数的平方根为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4．欧拉恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的公式之一，它将数学里最重要的几个常数联系到了一起：两个超越数：自然对数的底数，圆周率，两个单位：虚数单位和自然数的单位1，以及数学里常见的0．因此，数学家们评价它是“上帝创造的公式，我们只能看它而不能理解它”．根据该公式，引出了复数的三角表示： ，由此建立了三角函数与指数函数的关系，是复数体系发展的里程碑．根据上述信息，下列结论正确的是（    ） A．的实部为1 B．对应的点在复平面的第二象限 C．的虚部为1 D．对应的点在复平面的第二象限 5.设复数，满足，，则（ ） A．1 B． C． D． 6．已知是复数，是其共轭复数，则下列命题中正确的是 （    ） A． B．若，则的最大值为 C．若，则复平面内对应的点位于第一象限 D．若是关于的方程的一个根，则 7．已知方程（R）的四个根均为虚数，且以这四个根在复平面内对应的点为顶点的四边形面积为4，则（    ） A． B． C． D． 8．已知复数，，且，在复平面内对应向量为，，，（O为坐标原点），则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知为虚数单位，则以下四个说法中错误的是（    ） A． B．复数的虚部为 C．若复数为纯虚数，则 D．若，为复数，则 10．下列有关复数的说法中（其中i为虚数单位），正确的是（    ） A． B．复数的共轭复数的虚部为2 C．若是关于的方程的一个根，则 D．若复数满足，则的最大值为2 11．已知复数，，，为坐标原点，，，对应的向量分别为，，，则以下结论正确的有（    ） A． B．若，则 C．若，则与的夹角为 D．若，则为正三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知复数，满足，，则的最大值为 . 13. 在复平面内，复数为虚数单位的共轭复数对应的点在第__________象限. 14．已知复平面上一个动点Z对应复数z，若，其中i是虚数单位，则向量扫过的面积为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知是虚数单位，复数z的共轭复数是，且满足． (1)求复数z的模； (2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围． 16.计算下列各式的值： (1)已知是虚数单位，若，求的值； (2)设是虚数单位），其中是实数，求. 17．已知复数（a，），存在实数t，使成立. (1)求证：为定值； (2)若，求a的取值范围． 18．已知复数. (1)若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围； (2)若，在复平面内对应的点分别为B，C，求（点O为坐标原点）. 19．对于无穷数列，我们称（规定）为无穷数列的指数型母函数．无穷数列1，1，…，1，…的指数型母函数记为，它具有性质． (1)证明：； (2)记．证明：（其中i为虚数单位）； (3)以函数为指数型母函数生成数列，．其中称为伯努利数．证明：．且． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章：复数单元测试B卷 总分150分 时间2小时 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设，则的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，则. 故选：D 2．复数满足（为虚数单位），则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】，∴，对应的点在以原点为圆心1为半径的圆上， 表示复数对应点和对应的点间距离， 又， 所以的最小值是， 故选：B． 3.定义：若，则称复数是复数的平方根.根据定义，复数的平方根为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 解：设复数的平方根为，则， 化简，所以，，解得 ，或，，即复数的平方根为或 4．欧拉恒