第七章：复数的单元测试A卷-2023-2024学年高一数学下学期同步提升讲义（人教A版2019必修第二册）

第七章：复数单元测试A卷 总分150分 时间2小时 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数的虚部是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】， 则其虚部为. 故选：B. 2．已知复数满足：，则（    ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】C 【详解】由，得， 则. 故选：C 3．复平面内，复数(为虚数单位)，则复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】依题意，， 所以在复平面内对应的点位于第三象限. 故选：C 4.已知i为虚数单位，若复数z＝，则|iz|＝(　　) A．1 B． C. D．2 【答案】B 解：iz＝＝＝＝＝2＋i，所以|iz|＝＝. 5.已知i是虚数单位，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】当时，即，得， 而时，，推不出一定是，即推不出; 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 6．在复平面内，复数z对应的点在第三象限，则复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】因为， 且复数z对应的点在第三象限，则对应的点也在第三象限. 故选：C 7．若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【详解】依题意，，又，因此， 所以. 故选：D 8．已知复数是关于的方程（，）的一个根，若复平面内满足的点的集合为图形，则围成的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵是关于的方程（，）的一个根， ∴（，），化简得， ∴，解得， ∴， 如图所示复平面内，复数和表示的点为和，表示的向量为和， 则由复数减法的几何意义，复数表示的向量为， 若，则， ∴点的集合图形是以为圆心，半径为的圆， ∴围成的面积为. 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．复数，其共轭复数为，则下列叙述正确的是（    ） A．对应的点在复平面的第四象限 B．是一个纯虚数 C． D． 【答案】BCD 【详解】由题意得：， 对于A项：，对应的点在复平面的第一象限，故A项错误； 对于B项：为纯虚数，故B项正确； 对于C项：，故C项正确； 对于D项：，故D项正确； 故选：BCD. 10. 已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ） A. B. 复数的虚部为 C. 若复数为纯虚数，则 D. 【答案】AD 解：因为，A正确； 复数的虚部为，B不正确； 若，则，，C不正确； 设，所以， ，D正确. 11.下列说法中，正确的有（    ） A．复数，满足 B．已知复数，，“，的虚部相等”是“”的必要条件 C．“为钝角”是“复数在复平面内对应的点在第二象限”的充要条件 D．若是关于x的实系数方程的一根，则该方程的另一根是 【答案】AB 则， 则； ， 所以，故A正确； 对于B，的充要条件是实部相等且虚部相等， 故“，的虚部相等”是“”的必要条件，故B正确； 对于C，复数在复平面内对应的点在第二象限的充要条件， 即为第二象限角，故C错误； 对于D，复数范围内，关于的实系数方程的两虚数根一定是互为共轭复数， 故另一个根为，故D错误. 故选：AB. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若复数为纯虚数，则实数的值为 ． 【答案】 【详解】因为为纯虚数，则，解得. 故答案为：. 13．若（为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，则实数 . 【答案】-2 【详解】（i为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根， （i为虚数单位）也是关于的实系数一元二次方程的一个虚根， ，解得. 故答案为：-2. 14.已知复数，其中a为整数，且z在复平面内对应的点在第四象限，则a的最大值为 ． 【答案】3 【详解】因为， 所以z在复平面内对应的点为， 所以，解得， 又a为整数，所以a的最大值为3． 故答案为：3. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）设复数． (1)若是实数，求； (2)若是纯虚数，求． 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）由，得，而是实数， 于是，解得， 所以． （2）依题意，是纯虚数， 因此，解得， 所以． 16.（15分）已知复数. (1)当实数为何值时，复数