第六章：平面向量及其应用单元测试A卷-2023-2024学年高一数学下学期同步提升讲义（人教A版2019必修第二册）

第六章：平面向量单元测试A卷 总分150分 时间2小时 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设向量，，则在方向上的投影数量为（    ） A． B． C． D． 2．下面给出的关系式中正确的个数是（     ） ①；②；③；④；⑤ A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在矩形中，，，为边的中点，为的中点，则=（    ） A． B． C． D． 4．设的内角所对的边分别为，若，则角（    ） A． B． C． D． 5．在平行四边形中，是中点，是中点，若，则 A． B． C． D． 6．已知点A､B在单位圆上，，若，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C． D．4 7．已知，O为坐标原点，点C在∠AOB内，||＝2，且∠AOC＝，设＝λ＋ (λ∈R)，则λ的值为（    ） A．1 B． C． D． 8．已知，不共线，，，其中.设点是直线，的交点，则 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．向量，则下列说法正确的是（　　） A． B．向量方向相反 C． D． 10．下列命题中，正确的是（    ） A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 11．已知点，，，，则以下四个结论正确的是（    ） A．∥ B．⊥ C．||＝|| D．⊥ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，且，，则的坐标为 ． 13．如图所示，BC是一条水平的靠山公路，测绘人员在山顶A处测得B，C两点的俯角分别为30°，60°，若山顶到公路所在水平面的距离，，则 m． 14．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD；已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟；若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径OA的长为 （精确到1米） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)已知，求分别在下列条件下的值. (1)； (2)； (3). 16．（15分）如图，在平面四边形ABCD中，，，，. （1）求的大小； （2）求BC的长. 17．（15分）已知平面上三点的坐标分别为求点的坐标，使这四点为平行四边形的四个顶点． 18．（17分）在①②③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，________，. （1）求边a； （2）求△ABC的面积. 19．（17分）已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数． (1)设函数，试求的伴随向量； (2)将（1）中函数的图象向右平移个单位长度，再把整个图象横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到的图象，已知，，问在的图象上是否存在一点P，使得．若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章：平面向量单元测试A卷 总分150分 时间2小时 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设向量，，则在方向上的投影数量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在方向上的投影数量为， ∵， ∴. 故选：A. 2．下面给出的关系式中正确的个数是（     ） ①；②；③；④；⑤ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】向量数乘仍是向量，故①错误；由向量数量积的运算律，有②③正确；应用数量积的运算可证明、不成立，故④⑤错误 【详解】①错误，正确的是，向量数乘结果还是向量. ②③正确，根据向量数量积运算可判断得出. ④错误，，故 ⑤错误， 综上，正确的个数为2 故选：B 3．如图，在矩形中，，，为边的中点，为的中点，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】以为坐标原点，可建立如图所示平面直角坐标系， 则，，，，， . 故选：B. 4．设的内角所对的边分别为，若，则角（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为， 所以， 又因为，所以. 故选：C 5．在平行四边形中，是中点，是中点，若，则 A． B． C． D． 【答案】A 【详解