专题07 平行四边形（题型专攻）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题07 平行四边形 目录 【题型一 】 1 【题型二 】 1 【题型三 】 1 【题型四 】 1 【题型五 】 1 【题型六 】 1 【题型七 】 1 【题型八 】 1 【题型一 利用平行四边形在性质求解】 例题：（2024下·全国·八年级专题练习）如图，在平行四边形中，，，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024下·江苏·八年级周测）如图，若周长为36，两条高，则的面积为 ． 2．（2024下·江苏·八年级周测）如图，在中，，则的长为 ． 【题型二 利用平行四边形在性质证明】 例题：（2024上·福建泉州·八年级统考期末）如图，在中，对角线与相交于点O，则下列结论错误的是（    ） A．和平行且相等 B． C． D． 【变式训练】 1．如图，在平行四边形中，是上一点，交延长线于点，，，则 ．    2．（2023下·四川成都·八年级校考阶段练习）如图，在平行四边形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点E，交于点F，再分别以点E、F为圆心大于的长为半径画弧，两弧相交于点G，射线交的延长线于点H，则的长是 ．    【题型三 平行四边形性质的其他应用】 例题：如图，A，B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥，使从到的路径最短的是图中的（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）（    ） A．    B．   C．   D．   【变式训练】 1．如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为 m2． 2．如图，某景区湖中有一段“九曲桥”连接湖岸A，B两点，“九曲桥”的每一段与AC平行或BD平行，若AB＝100m，∠A＝∠B＝60°，则此“九曲桥”的总长度为 ． 【题型四 添一个条件成为平行四边形】 例题：（2024下·全国·八年级假期作业）如图，在四边形中，．添加下列条件，能判定四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D．AD//BC 【变式训练】 1．（2023下·河南新乡·八年级统考阶段练习）在四边形中，对角线相交于点O，添加合适的条件使四边形是平行四边形 ．    2．（2023下·福建福州·八年级校考期中）如图，E，F是对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF是平行四边形．    【题型五 证明四边形是平行四边形】 例题：已知四边形，，，四边形是平行四边形吗？ 【变式训练】 1．（2023下·陕西宝鸡·八年级统考期中）如图，在四边形中，点E，C为对角线上的两点，．连接．求证：四边形是平行四边形； 2．在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长． 【题型六 利用平行四边形的判定与性质求解】 例题：如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 【变式训练】 1．（2023下·江苏泰州·八年级统考期中）在中，，则 ． 2．（2023下·安徽宿州·八年级统考期末）如图，平行四边形的面积为10，点P在对角线上，E、F分别在、上，且，，连接，图中阴影部分的面积为 ．    【题型七 利用平行四边形的判定与性质证明】 例题：如图，已知，，与交于点O，则图中全等三角形共有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【变式训练】 1．（2023下·甘肃定西·八年级校考阶段练习）已知点，分别是平行四边形的边，的中点．求证：．    2．（2023下·内蒙古通辽·八年级校考期末）如图，平行四边形的对角线相交于点O，点在对角线上，且，连接．求证：四边形是平行四边形．    【题型八 与三角形中位线有关的求解问题】 例题：（2023上·吉林长春·九年级长春外国语学校校考阶段练习）如图，为测量位于一水塘旁的两点，间的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，，量得，则，之间的距离是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．在中，点为的中点，点为的中点，， cm．    2．（2023下·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考阶段练习）如图，中，，，D、E分别是、的中点，则 ， ．    【题型九 与三角形中位线有关的证明】