第八章 4 用因式分解法解一元二次方程（4）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 4　用因式分解法解一元二次方程（4） 探究拓展【问题发现】我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法.例如x2＋2x－35＝0，可变形为x（x＋2）＝35.如图①所示，构造一个长为x＋2、宽为x、面积为35的矩形；如图②所示，将4个矩形构造成一个边长为（x＋x＋2）的大正方形，中间恰好是一个边长为2的小正方形.大正方形的面积可表示为（x＋x＋2）2，也可表示为4×35＋22，由此可得新方程：（x＋x＋2）2＝144，易得这个方程的正数解为x＝5. 【学以致用】请根据赵爽的方法回答下列问题： （1）方程x2＋3x－10＝0可变形为x（　 　x＋3　⁠　）＝10. （2）能够得出上述方程的解的正确构图是 　②　⁠（填序号）. x＋3　 ②　 【思维拓展】（3）参照以上方法求出关于x的一元二次方程x2＋bx＝c（b＞0，c＞0）的正数解（用含b，c的代数式表示）. 解：（3）∵x2＋bx＝c，∴x（x＋b）＝c，（x＋x＋b）2＝4c＋b2，（2x＋b）2＝4c＋b2， 2x＋b＝，∴x＝. $$