第八章 3 用公式法解一元二次方程（4）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 3　用公式法解一元二次方程（4） 1.已知关于x的方程x2＋2kx＋k2－1＝0. （1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根. 解：（1）证明：∵Δ＝（2k）2－4×1×（k2－1）＝4k2－4k2＋4＝4＞0，∴无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根. （2）如果方程有一个根为3，试求2k2＋12k＋2 024的值. 解：（2）∵方程有一个根为3，∴9＋6k＋k2－1＝0，即k2＋6k＝－8，∴2k2＋12k＋2 024＝2（k2＋6k）＋2 024＝－16＋2 024＝2 008. 2.已知关于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋k＝0. （1）求证：方程有两个不相等的实数根. 解：（1）证明：∵Δ＝[－（2k＋1）]2－4×（k2＋k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根. （2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值. 解：（2）x2－（2k＋1）x＋k2＋k＝0，这里a＝1，b＝－（2k＋1），c＝k2＋k. ∵Δ＝1＞0，∴x＝.解得x1＝k，x2＝k＋1.当BC为直角边时，k2＋52＝（k＋1）2，解得k＝12；当BC为斜边时，k2＋（k＋1）2＝52，解得k1＝3，k2＝－4（不合题意，舍去）.∴k的值为12或3. $$