第八章 3 第2课时 一元二次方程根的判别式(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 第八章　一元二次方程 3　用公式法解一元二次方程 第2课时　一元二次方程根的判别式 知识点1　一元二次方程根的判别式 1.已知方程x2－4mx－5＝0根的判别式的值为124，则m＝ 　±　⁠. ±　 知识点2　不含未知系数的方程实数根的判别 2.下列关于x的一元二次方程有实数根的是（　D　） A.x2＋1＝0 B.x2＋x＋1＝0 C.x2－x＋1＝0 D.x2－x－1＝0 3.（2023·泰安宁阳期中）不解方程，判断方程2x2－6x＝7的根的情况是（　B　） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 D B 知识点3　含未知系数的方程实数根的判别 4.关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0（k为实数）的根的情况是（　A　） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 A 5.已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋n）x＋mn＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（　A　） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 A 知识点4　根据根的情况求字母的值或取值范围 6.（2023·泰安宁阳二模）若关于x的一元二次方程－2x2＋6x＋m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（　B　） A.m＜－4 B.m＜－4.5 C.m＞4 D.m＞－4.5 7.关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为 　2　⁠. B 2　 易错点　混淆“有两个实数根”与“有两个个不相等的实数根” 8.（2023·泰安岱岳区期末）若关于x的一元二次方程（k－2）x2＋2x＋3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　D　） A.k≤ B.k＞ C.k＜且k≠2 D.k≤且k≠2 D 9.对于实数a，b，定义新运算：a※b＝ab2－b.若关于x的方程1※x＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　A　） A.k＞－ B.k＜－ C.k＞－且k≠0 D.k≥－且k≠0 A 10.若a，b，c是△ABC的三边长，则关于x的方程x2－（a＋b）x＋c2＝0的根的情况是（　C　） A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 C 11.若关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0有两个不相等的实数根，则化简代数式－｜m＋1｜的结果为 　1　⁠. 12.对于实数m，n，定义一种运算“*”：m*n＝mn＋n.如果关于x的方程x*（a*x）＝－有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a的值是 　0　⁠. 1　 0　 （1）求证：方程总有两个实数根. 解：（1）证明：∵Δ＝（m＋3）2－4（m＋2）＝（m＋1）2≥0，∴方程总有两个实数根. （2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m的值. 解：（2）∵x2－（m＋3）x＋m＋2＝0， ∴x＝，∴x1＝m＋2，x2＝1. ∵方程两个根的绝对值相等， ∴m＋2＝±1.∴m＝－3或－1. 13.（2023·烟台黄渤海新区期中）已知关于x的一元二次方程x2－（m＋3）x＋m＋2＝0. 14.已知关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋bx＋＝0有两个相等的实数根，试判断以a，b，c为三边长的△ABC的形状，并说明理由. 解：△ABC是直角三角形.理由如下： ∵关于x的方程（a＋c）x2＋bx＋＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0， 即b2－4（a＋c）＝0. 整理，得a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形. 15.已知关于x的方程x2＋2mx＋m2－2＝0. （1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根. 解：（1）证明：∵Δ＝（2m）2－4×1×（m2－2）＝4m2－4m2＋8＝8＞0， ∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根. （2）若方程有一个根为3，求2m2＋12m＋2 035的值. 解：（2）∵方程有一个根为3，∴32＋6m＋m2－2＝0， 整理，得m2＋6m＝－7， ∴2m2＋12m＋2 035＝2（m2＋6m）＋2 035 ＝2×（－7）＋2 035＝－14＋2 035＝2 021. 16.结论开放　已知关于x的一元二次方程x2－2mx＋n＝0. （1）若此方程总有两个相等的实数根，求n的值.（用含m的代数式表示） 解：（1）根据题意，得Δ＝4m2－4n＝0， 所以n＝m2. （2）当m＝2时，此方程有两个不相等的整数根，写出一个满足条件的n的值，并求此时方程的根. 解：（2）当m＝2时，原方程变形为x2－4x＋n＝0. ∵方程有两个不相等的整数根， ∴Δ＝42－4n＞0，即n＜4. 答案不唯一，如：当n＝0时，方程变形为x2－4x＝0， 方程有