第八章 3 第1课时 用公式法解一元二次方程(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 第八章　一元二次方程 3　用公式法解一元二次方程 第1课时　用公式法解一元二次方程 知识点1　一元二次方程的求根公式 1.如果一元二次方程x2＋px＋q＝0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　A　） A.p2－4q≥0 B.p2－4q≤0 C.p2－4q＞0 D.p2－4q＜0 2.（2023·烟台莱州期中）用公式法解一个一元二次方程的根为x＝，则此方程的二项式系数、一次项系数、常数项分别为（　A　） A.3，5，－1 B.－3，－5，1 C.3，－5，1 D.－3，5，－1 A A 知识点2　用公式法解一元二次方程 3.用公式法解方程－3x2＋5x－1＝0，正确的是（　C　） A.x＝ B.x＝ C.x＝ D.x＝ C 4.下面是小明同学解方程x2－5x＝－4的过程： ∵a＝1，b＝－5，c＝－4（第一步）， ∴b2－4ac＝（－5）2－4×1×（－4）＝41（第二步）. ∴x＝（第三步）. ∴x1＝，x2＝（第四步）. 小明是从第 　一　⁠步开始出错的. 一　 5.用公式法解方程： （1）x2＋3x＋1＝0； 解：这里a＝1，b＝3，c＝1. ∵b2－4ac＝9－4×1×1＝5＞0， ∴x＝，∴x1＝，x2＝ . （2）2x2－5x－7＝0； 解：这里a＝2，b＝－5，c＝－7. ∵b2－4ac＝81＞0， ∴x＝，∴x1＝－1，x2＝. （3）y2－2y＋2＝0. 解：这里a＝1，b＝－2，c＝2. ∵b2－4ac＝（－2）2－4×1×2＝0， ∴y＝，∴y1＝y2＝. 6.运算能力　方程 x2＋4x＋6＝0的根是（　D　） A.x1＝，x2＝ B.x1＝6，x2＝ C.x1＝2，x2＝ D.x1＝x2＝－ 7.若x2＋bx＋c＝0的两根中较小的一个根是m（m≠0），则b＋＝（　D　） A.m B.－m C.2m D.－2m D D 8.若在实数范围内定义一种运算“*”，使a*b＝（a＋1）2－ab，则方程（x＋2）*5＝0的解为（　D　） A.x1＝x2＝－2 B.x1＝－2，x2＝3 C.x1＝，x2＝ D.x1＝，x2＝ D 9.用公式法解关于x的方程x2－2ax－3a2＝0，可求得解为 　x1＝3a，x2＝－a　⁠. 10.若x2＋3xy－2y2＝0，则＝ 　　⁠. 11. 定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝ab＋b，当a＜b时，a⊕b＝ab－a.若（2x－1）⊕（x＋2）＝0，则x＝ 　－1或　⁠. x1＝3a，x2＝－a　 　 －1或　 （1）求m，n的值. 解：（1）∵｜2m＋n｜与互为相反数， ∴｜2m＋n｜＋＝0. 又∵｜2m＋n｜≥0，≥0， ∴2m＋n＝0，3n＋12＝0， 解得n＝－4，m＝2. 12.（2023·烟台莱阳期中）已知｜2m＋n｜与互为相反数. （2）解关于x的方程：mx2＋4nx－2＝0. 解：（2）∵n＝－4，m＝2，∴方程为2x2－16x－2＝0， 这里a＝2，b＝－16，c＝－2， ∵b2－4ac＝272＞0，∴x＝＝4±， ∴x1＝4＋，x2＝4－. 13.阅读理解　请阅读下列材料： 我们规定一种运算：＝ad－bc，例如：＝2×5－3×4＝10－12＝－2.按照这种运算的规定，请解答下列问题： 13. （1）直接写出的计算结果. 解：（1）∵＝ad－bc， ∴＝－1×0.5－（－2）×2＝－0.5＋4＝3.5. （2）当x取何值时，＝0？ 解：（2）由题意，得2x2－1×（0.5－x）＝0， 整理，得4x2＋2x－1＝0，解得x＝. ∴当x＝或x＝时，＝0. 解：（3）∵＝ad－bc， ∴＝3（0.5x－1）－8y， ＝－x＋0.5y， 由题意，得方程组 解得故x＝8，y＝2. （3）若＝＝－7，直接写出x和y的值. 14.数学文化　古希腊数学家丢番图（公元3－4世纪）在《算术》中就提到了一元二次方程问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解.在欧几里得的《几何原本》中，形如x2＋ax＝b2（a＞0，b＞0）的方程的图解法：如图所示，以和b为两直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝BC＝，那么AD的长就是所求方程的解. 解：（1）∵ ∠C＝90°，BC＝，AC＝b， ∴ AB＝， ∴AD＝－＝. （1）请用含字母a，b的代数式表示AD的长. （2）请利用你已学过的方程知识验证该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处. 解：（2）用求根公式求得 x1＝，x2＝. 正确性：AD的长就是方程的正根. 遗憾之处：图解法不能表示方程的负根. $$