第八章 2 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 第八章　一元二次方程 2　用配方法解一元二次方程 第3课时　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 知识点1　用配方法对方程进行变形 1.（2023·泰安肥城期末）用配方法解方程3x2－6x＋2＝0，可变形为（　D　） A.（x－3）2＝ B.3（x－1）2＝ C.（3x－1）2＝1 D.（x－1）2＝ D 2.用配方法解一元二次方程3x2＋6x－1＝0时，将它化为（x＋a）2＝b的形式，则a＋b的值为（　B　） A. B. C.2 D. 3.用配方法解下列方程时，配方错误的是（　B　） A.x2－2x－99＝0化为（x－1）2＝100 B.x2＋8x＋9＝0化为（x＋4）2＝25 C.2t2－7t－4＝0化为＝ D.3x2－4x－2＝0化为＝ B B 4.用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），此方程可变形为（　A　） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ A 5.将一元二次方程－x2＋6x－5＝0化成（x－m）2＝n的形式，则－（m－n）2 023＝ 　1　⁠. 1　 知识点2　用配方法解方程 6.用配方法解方程： （1）2x2－4x－1＝0； 解：两边都除以2，得x2－2x－＝0， 移项并配方，得x2－2x＋1＝＋1， 即（x－1）2＝，所以x1＝1＋，x2＝1－. （2）x2－x－1＝0； 解：两边都乘2，得x2－2x－2＝0， 移项并配方，得x2－2x＋1＝3， 即（x－1）2＝3，所以x1＝1＋，x2＝1－. （3）－x2－3x＋6＝0； 解：两边都乘－2，得x2＋6x－12＝0， 移项并配方，得x2＋6x＋9＝21， 即（x＋3）2＝21，所以x1＝－3＋，x2＝－3－. （4）（2x＋3）（x－6）＝16. 解：整理，得2x2－9x＝34， 两边都除以2，得x2－x＝17， 配方，得＝， 所以x1＝，x2＝. 知识点3　应用配方法求解实际问题 7.应用意识　某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1.在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2？　 解：设矩形温室的宽为x m，则长为2x m， 根据题意，得（x－2）（2x－4）＝288， 解得x1＝－10（不合题意，舍去），x2＝14，所以x＝14，2x＝2×14＝28. 答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积是288 m2. 8.小刚用配方法解2x2－bx＋a＝0，得x－＝±，则b等于（　C　） A.－6 B.－3 C.6 D.3 9. 若方程25x2－（k－1）x＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为（　A　） A.－9或11 B.－7或8 C.－8或9 D.－6或7 C A 10.x2－x－2＝0⁠ ⁠x2－2x＝4⁠ ⁠x2－2x＋1＝5⁠ ⁠（x－1）2＝5⁠ ⁠x＝＋1，这是用配方法解方程x2－x－2＝0的四个步骤，其中出现错误的是（　D　） A.① B.② C.③ D.④ D 11.模型观念　如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30 cm，BC＝25 cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2 cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1 cm/s，则经过多少秒后，P，Q两点之间相距25 cm？ 解：设x秒后，P，Q两点相距25 cm， 则CP＝2x cm，CQ＝（25－x）cm， 由题意得，（2x）2＋（25－x）2＝252， 解得x1＝10，x2＝0（舍去）， 则10秒后，P，Q两点相距25 cm. 12.阅读理解　教材中这样写道：我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等. 例如：分解因式x2＋2x－3＝（x2＋2x＋1）－4＝（x＋1）2－4＝（x＋1＋2）（x＋1－2）＝（x＋3）（x－1）； 求代数式2x2＋4x－6的最小值. 2x2＋4x－6＝2（x2＋2x＋1）－2－6＝2（x＋1）2－8.可知当x＝－1时，2x2＋4x－6有最小值，最小值是－8. 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：x2＋4x－5＝ 　（x＋5）（x－1）　⁠. （2）当x为何值时，多项式－2x2－4x＋3有最大值？并求出这个最大