第八章 2 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 第八章　一元二次方程 2　用配方法解一元二次方程 第2课时　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 知识点1　用配方法对方程变形 1.（2023·淄博张店区期末）一元二次方程x2－6x－1＝0配方后可变形为（　C　） A.（x＋3）2＝10 B.（x＋3）2＝8 C.（x－3）2＝10 D.（x－3）2＝8 2. 用配方法解下列方程，其中应在左右两边加上4的是（　C　） A.x2－2x＝5 B.2x2－4x＝5 C.x2＋4x＝5 D.x2＋2x＝5 3.把一元二次方程x2－6x＋4＝0化成（x＋n）2＝m的形式时，m＋n的值为（　D　） A.8 B.6 C.3 D.2 C C D 4. （教材P58随堂练习T1变式）填空： （1）x2＋6x＋ 　9　⁠＝（x＋ 　3　⁠）2； （2）x2－8x＋ 　16　⁠＝（x－ 　4　⁠）2； （3）x2－x＋ 　　⁠＝（x－ 　　⁠）2； （4）x2＋x＋ 　　⁠＝（x＋ 　　⁠）2. 9　 3　 16　 4　 　 　 　 　 知识点2　用配方法解一元二次方程 5.一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是（　C　） A.x1＝1，x2＝－1 B.x1＝x2＝1 C.x1＝x2＝－1 D.x1＝－1，x2＝2 C 6.用配方法解方程： （1）x2－6x－1＝0； 解：移项，得x2－6x＝1， 配方，得x2－6x＋9＝10， （x－3）2＝10，即x－3＝±， 所以x1＝3＋，x2＝3－. （2）x（x＋4）＝21； 解：原方程即x2＋4x＝21. 配方，得（x＋2）2＝25.开平方，得x＋2＝±5. 所以x1＝－7，x2＝3. （3）x2＋2x－8＝0； 解：移项，得x2＋2x＝8， 配方，得x2＋2x＋1＝8＋1， 即（x＋1）2＝9，开平方，得x＋1＝±3， 所以x1＝2，x2＝－4. （4）x2＋6x＋1＝0. 解：移项，得x2＋6x＝－1，配方，得x2＋6x＋9＝8，即（x＋3）2＝8，开平方，得x＋3＝±2，所以x1＝－3＋2，x2＝－3－2. 7. 对于任意的实数x，代数式x2－3x＋3的值是一个（　C　） A.整数 B.非负数 C.正数 D.无法确定 8.一元二次方程（x＋1）（x－3）＝2（x－3）＋1根的情况是（　D　） A.无实数根 B.有一个正根，一个负根 C.有两个正根，且都小于3 D.有两个正根，且有一根大于3 C D 9.一元二次方程x2－8x＋c＝0配方，得（x－m）2＝11，则c和m的值分别是（　A　） A.c＝5，m＝4 B.c＝10，m＝6 C.c＝－5，m＝－4 D.c＝3，m＝8 A 10.若x2－6xy＋9y2＝0，则＝ 　3　⁠. 11. x2－x＋ 　　⁠＝（x－ 　　⁠）2. 12. 当x＝ 　2或6　⁠时，代数式x2－8x＋12的值是0. 13.当x满足时，方程x2－2x－5＝0的根是 　x＝1＋　⁠. 3　 　 　 2或6　 x＝1＋ 　 解：设小路的宽为x m. 依题意，得 （40－x）（32－x）＝1 140， 整理，得x2－72x＝－140. 配方，得（x－36）2＝1 156， 解得x1＝2，x2＝70（不合题意，舍去）. 答：小路的宽为2 m. 14.应用意识　如图所示，某农场有一块长40 m，宽32 m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1 140 m2，求小路的宽. 15. 关于x的二次三项式x2＋4x＋9进行配方得x2＋4x＋9＝（x＋m）2＋n. （1）m＝ 　2　⁠，n＝ 　5　⁠. （2）当x为何值时，此二次三项式的值为7？ 解：（2）根据题意得x2＋4x＋9＝7， 配方，得（x＋2）2＝2， 开平方，得x＋2＝±，所以x1＝－2＋，x2＝－2－. 即当x＝－2＋或－2－时，此二次三项式的值为7. 2　 5　 16.阅读理解　定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1①，这个数i叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为a＋bi（a，b为实数），a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它与整式的加法、减法、乘法运算类似. 例如：解方程x2＝－1，解得x1＝i，x2＝－i；同样我们也可以化简＝＝＝2i. 读完这段文字，请你解答以下问题： （1）填空：i3＝ 　－i　⁠，i4＝ 　1　⁠，i2＋i3＋i4＋…＋i2 021＝ 　0　⁠. －i　 1　 0　 （2）已知（a＋i）（b＋i）＝1－3i，写出一个以a，b的值为解的一元二次方程. 解：（2）∵（a＋i）（b＋i）＝1－3i， ∴ab＋ai＋bi＋i2＝1－3i， ab－1＋（a＋b）i＝1－3i， ∴ab