第八章 2 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 第八章　一元二次方程 2　用配方法解一元二次方程 第1课时　用直接开平方法解一元二次方程 知识点1　用直接开平方法解形如x2＝p（p≥0）型一元二次方程 1.一元二次方程2x2＋4＝0的根是（　C　） A.x1＝2，x2＝－2 B.x＝2 C.无实数根 D.以上均不正确 2.若x1，x2是方程x2＝16的两根，则x1＋x2的值是（　D　） A.16 B.8 C.4 D.0 3.运算能力　若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两根分别是m－1和2m＋3，则的值为（　B　） A.16 B. C.25 D.或25 C D B 4.若方程x2－m＝0有小于2的正整数根，则m的值是 　1　⁠. 1　 知识点2　用直接开平方法解形如（mx＋n）2＝p（p≥0）型一元二次方程 5.如果关于x的方程（x－a）2＝m＋4可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（　D　） A.m＞3 B.m≥3 C.m＞－4 D.m≥－4 6.对于方程37（x－2）2＝42的两根，下列判断正确的是（　A　） A.一根小于1，另一根大于3 B.一根小于－2，另一根大于2 C.两根都小于0 D.两根都大于2 D A 7.方程3（x＋2）2－27＝0的解是 　x1＝1， x2＝－5　⁠. 8.运算能力　用直接开平方法解一元二次方程： x1＝1， x2＝－5　 （1）2（x＋3）2－4＝0； 解：2（x＋3）2－4＝0， 原方程就是（x＋3）2＝2， 开平方，得x＋3＝±， 所以x1＝－3＋，x2＝－3－. （2）（x＋1）2＝25； 解：（x＋1）2＝25， 原方程就是（x＋1）2＝100， 开平方，得x＋1＝±10，所以x1＝－11，x2＝9. （3）（2x＋1）2＝（x－1）2. 解：（2x＋1）2＝（x－1）2， 开平方，得2x＋1＝x－1，或2x＋1＝－（x－1）， 所以x1＝－2，x2＝0. 9.（2023·烟台龙口期末）已知一元二次方程a（x＋m）2＋n＝0（a≠0）的两根分别为－3，1，则方程a（x＋m－2）2＋n＝0（a≠0）的两根分别为（　B　） A.1，5 B.－1，3 C.－3，1 D.－1，5 10.若对于任何实数a，b，c，d，定义＝ad－bc.按照定义，若＝0，则x的值为（　D　） A. B.－ C.3 D.± B D 11.如图所示是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为（　B　） A.3或－3 B.4或－2 C.1或3 D.27 12.定义新运算“ⓧ”，对于非零实数a，b，规定aⓧb＝b2，若2ⓧ（x－1）＝3，则x＝ 　1＋或1－　⁠. 13.若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根分别是m＋1与2m－7，则m的值是 　2　⁠. 14.已知关于x的一元二次方程a（x＋m）2＝c的解为x1＝3，x2＝－2，方程a（x＋m＋2）2＝c的解为 　x1＝1，x2＝－4　⁠. B 1＋或1－　 2　 x1＝1，x2＝－4　 问题： （1）关于x的方程a（x＋k＋2）2＋2 023＝0的根是 　x1＝－4，x2＝－1　⁠； （2）关于x的方程a（x－k＋2）2＋2 023＝0的根为 　x1＝0，x2＝－3　⁠. x1＝－4，x2＝－1　 x1＝0，x2＝－3　 15.关于x的方程a（x＋k）2＋2 023＝0的解是x1＝－2，x2＝1（a，k均为常数，a≠0）. 16.若（2x＋2y＋1）（2x＋2y－1）＝63，求（x＋y）2的值. 解：设2x＋2y＝t，则由原方程，得 （t＋1）（t－1）＝63，即t2＝64， 解得t＝8或t＝－8. 当t＝8时，2x＋2y＝8，则x＋y＝4， 当t＝－8时，2x＋2y＝－8，则x＋y＝－4， ∴（x＋y）2＝16. 17. 已知一元二次方程（x－3）2＝1的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，求△ABC的周长. 解：∵（x－3）2＝1，∴x－3＝±1. 解得x1＝4，x2＝2. ∵一元二次方程（x－3）2＝1的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长， ∴①当底边长为4，腰长为2时，4＝2＋2，此时不能构成三角形；②当底边长为2，腰长为4时，此时能构成三角形， ∴三角形ABC的周长为2＋4＋4＝10. 18.在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为a△b＝a2－b2. （1）求4△3的值. 解：（1）4△3＝42－32＝16－9＝7. （2）求（x＋2）△5＝0中x的值. 解：（2）由题意，得 （x＋2）△5＝（x＋2）2－52＝0， （x＋2）2＝25， 开平方，得x＋2＝±5， 所以x1＝3，x2＝－7. 19.阅读理解　在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程x（x＋8）＝4. 解：原方程可变形，