第八章 1 一元二次方程(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 第八章　一元二次方程 1　一元二次方程 知识点1　一元二次方程的定义 1.（2023·烟台芝罘区期中）下列方程中，是一元二次方程的是（　A　） A.3x2＋1＝0 B.3x＋2y－1＝0 C.（x＋1）（x－2）＝x2 D.－x－1＝0 A 知识点2　一元二次方程的一般形式 2.一元二次方程（x－1）（x－2）＝0的二次项系数和一次项系数分别为（　C　） A.1，3 B.1，－2 C.1，－3 D.－3，－2 3.已知关于x的一元二次方程（a－3）x2－2x＋a2－9＝0的常数项是0，则a＝ 　－3　⁠. C － 3　 （1）5x－8＝3x2； 解：3x2－5x＋8＝0，方程的二次项系数为3，一次项系数为－5，常数项为8. （2）2x（x－1）＝3（x＋5）＋3. 解：2x2－5x－18＝0，方程的二次项系数为2，一次项系数为－5，常数项为－18. 4.将下列方程化为关于x的一般形式，指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项. 知识点3　列一元二次方程 5.抽象能力　用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（　B　） A.x（5＋x）＝6 B.x（5－x）＝6 C.x（10－x）＝6 D.x（10－2x）＝6 6. 若两个相邻偶数的积为528，设较小的一个偶数为x，则可以列方程： 　x（x＋2）＝528　⁠. B x（x＋ 2）＝528　 知识点4　 一元二次方程的解 7.若关于x的一元二次方程（k－1）x2＋x＋k2－1＝0的一个根为0，则k的值为（　C　） A.0 B.1 C.－1 D.－1或1 C 知识点5　 一元二次方程解的估算 8.根据下列表格中关于x的代数式ax2＋bx＋c的值与x的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解的范围是（　B　） x 5.12 5.13 5.14 5.15 ax2＋bx＋c －0.04 －0.02 0.01 0.05 A.5.14＜x＜5.15 B.5.13＜x＜5.14 C.5.12＜x＜5.13 D.5.10＜x＜5.12 B 9.下表给出了二次函数y＝x2＋2x－9中，x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2＋2x－9＝0的一个近似解（精确到0.1）为（　B　） x … 2 2.1 2.2 2.3 2.4 … y … －1 －0.39 0.24 0.89 1.56 … A.－4 B.2.2 C.－4.2 D.－4.3 B 易错点1　确定一元二次方程各项的系数时漏掉符号 10.（2023·淄博张店区期中）把方程x（x＋1）＝3（x－2）化成一般式ax2＋bx＋c＝0（a＞0）的形式，则a，b，c的值分别是（　D　） A.a＝1，b＝－2，c＝－3 B.a＝1，b＝－2，c＝－6 C.a＝1，b＝－2，c＝3 D.a＝1，b＝－2，c＝6 D 易错点2　忽视一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中a≠0的条件 11.（2023·淄博博山区期末）关于x的一元二次方程（m－3）x2＋m2x＝9x＋5化为一般形式后不含一次项，则m的值为 　－3　⁠. －3　 12.已知m为方程x2＋3x－2 023＝0的根，那么m3＋2m2－2 026m＋2 023的值为（　B　） A.－2 023 B.0 C.2 023 D.4 046 13.（2023·泰安高新区期中）若x2－2x－5＝0的一个解为a，则a（2a－3）＋a（1－a）的值为（　A　） A.5 B.2＋4 C. D.－5 14. 已知（m－1）x｜m｜＋1－3x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ 　－1　⁠. B A －1　 （1）－＝； 解：x2＝0，二次项系数是，一次项系数是0，常数项是0. （2）关于x的方程mx2－nx＋mx＋nx2＝q－p（m＋n≠0）. 解：（m＋n）x2＋（m－n）x＋p－q＝0，二次项系数是m＋n，一次项系数是m－n，常数项是p－q. 15.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项. 16.已知方程：（m2－1）x2＋（m＋1）x＋1＝0. （1）当m为何值时，原方程为一元二次方程？ 解：（1）当m2－1≠0时， （m2－1）x2＋（m＋1）x＋1＝0是一元二次方程，解得m≠±1. （2）当m为何值时，原方程为一元一次方程？ 解：（2）当m2－1＝0，且m＋1≠0时， （m2－1）x2＋（m＋1）x＋1＝0是一元一次方程， 解得m＝±1，且m≠－1，即m＝1. 所以当m＝1时，（m2－1）x2＋（m＋1）x＋1＝0是一元一次方程. 17. 已知（3k＋1）2x2＋2kx＝－3是关于x