第七章 二次根式 本章综合提升(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 第七章　二次根式 本章综合提升 1.数形结合思想 化简二次根式常常与数轴结合，一般根据数轴确定字母或代数式的正负，然后根据法则进行化简. 【例1】　已知：实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： ＋2－∣a－b∣. 思路分析：直接利用数轴得出a＋1，b－1，a－b的正负，再化简得出答案. 解：由题图可知－1＜a＜0，0＜b＜1， ∴a＋1＞0，b－1＜0，a－b＜0， ∴＋2－｜a－b｜ ＝a＋1＋2－ ＝a＋1＋2－2b－b＋a＝2a－3b＋3. 【变式训练1】 已知实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＋（）2－｜c－b｜. 解：由数轴，得a＜－1，－1＜c＜0，b＞1， ∴－a＋b＞0，c－b＜0. ∴原式＝－a＋＋ ＝－a－a＋b＋c－b ＝－2a＋c. 2.转化思想 在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知问题，将复杂问题转化为简单问题，将抽象问题转化为具体问题，将实际问题转化为数学问题，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，最终转化为有章可循、容易解决的问题。 （1）确定二次根式有意义的条件时，常常转化为不等式或不等式组，通过解不等式（组）解决问题；（2）化简时，一般转化为化简｜a｜；（3）在进行二次根式的运算时，遇到除法，通常先转化为乘法再进行运算. 【例2】　要使式子有意义，则a的取值范围是 　a≥－3且a≠±1　⁠. 思路分析：分式的分母不等于零且二次根式的被开方数是非负数，据此解答. a≥－3且a≠±1　 【变式训练2】 代数式－3－的最大值为 　－3　⁠，若＋有意义，则＝ 　1　⁠. －3　 1　 3.分类讨论思想 当我们所研究的各种对象之间关系过于复杂或涉及范围比较广时，我们大多采取分类讨论的方法进行解决，即对问题中的各种情况进行分类，或对所涉及的范围进行分割，然后分别研究和求解.分类讨论解题的实质是将整体问题转化为部分问题来解决，分类讨论的原则是不重复、不遗漏.讨论的方法是逐类进行，还必须要注意综合讨论各结果，以使解题步骤完整. 在处理一些含字母的问题或三角形三边不确定时，往往需要根据具体情况进行分类讨论. 【例3】　一个等腰三角形的周长为12，一边长为10，则它的底边长为 　10或4　⁠. 思路分析：分10作腰与底两类情况讨论，结合三角形三边关系求解即可得到答案. 10或4　 【变式训练3】 若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为 　17　⁠.（结果化为最简二次根式） 17　 4.整体思想 整体思想的核心就是把所研究对象的一部分或全部视为一个整体运用在解题过程中.这种思想在解题时把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，从而触及问题的本质，避开不必要的计算，使问题得以简化. 在关于二次根式的化简求值问题中，当求解已知条件中所含未知数比较困难时，可考虑利用已知条件与所求代数式之间的联系，运用整体思想求解，以简化运算. 【例4】　已知x＝2－，y＝2＋，求下列代数式的值. （1）x2＋y2. 思路分析：（1）先求得x＋y＝4，xy＝1，再利用完全平方公式得到x2＋y2＝－2xy，然后代值求解. 解：（1）∵x＝2－，y＝2＋， ∴x＋y＝＋＝4， xy＝＝22－＝4－3＝1， ∴x2＋y2＝－2xy＝42－2×1＝14. （2）x2＋xy＋y2. 思路分析：（2）利用完全平方公式得到x2＋xy＋y2＝－xy，然后代值求解即可. （2）x2＋xy＋y2＝－xy＝42－1＝15. 【变式训练4】 已知＋＝2，那么－的值等于 　－　⁠. －　 1.（2023·泰安宁阳二模）式子有意义，则实数a的取值范围是（　C　） A.a≥3 B.a≠1 C.a≥－3且a≠1 D.a＞－3且a≠1 2.（泰安泰山区期末）在，，，，中，最简二次根式有（　A　） A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 C A 3.（2023·青岛莱西一模）下列运算正确的是（　C　） A.＋＝ B.30＝0 C.＝－8a3 D.a6÷a3＝a2 4.（淄博周村区一模）如图所示，从一个大正方形中裁去面积为30 cm2和48 cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（　D　） A.78 cm2 B. cm2 C.12 cm2 D. 24 cm2 C D 5.（淄博淄川区二模）计算：·＝（　B　） A.0 B.1 C.2 D. 6.（泰安新泰期中）如果一个三角形的三边长分别为1，k，4，那么化简｜2k－5｜－的结果是（　A　） A.3k－11 B.k＋1 C.1 D.11－3k 7.（泰安泰山区期末）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是 　3　⁠. B A 3　 8.（淄博高青期中）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简｜a－b｜－－的结