第七章 专题三 与二次根式有关的阅读理解及规律探索题(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 第七章　二次根式 专题三　与二次根式有关的阅读理解及规律探索题 ⁠ ⁠与二次根式有关的阅读理解题 1.（泰安期中）一个三角形三边的长分别为a，b，c，设p＝（a＋b＋c），根据海伦公式S＝可以求出这个三角形的面积.若a＝4，b＝5，c＝6.求： （1）三角形的面积S. 解：（1）p＝（4＋5＋6）＝. p－a＝－4＝，p－b＝－5＝，p－c＝－6＝. S＝＝. （2）长为c的边上的高h. 解：（2）∵S＝ch，∴h＝＝2×÷6＝. 2.你见过像，……这样的根式吗？这一类根式叫做复合二次根式，有些复合二次根式可以化简. 例如：＝＝＝＝－1. 请用上述方法化简： （1）. 解：（1）原式＝＝＝－. （2）. 解：（2）原式＝＝＝2－. 3.阅读材料：小敏在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方. 例如：3＋2＝（1＋）2.善于思考的小敏进行了以下探索： 当a，b，m，n均为整数时，若a＋b＝（m＋n）2，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小敏就找到了一种把类似a＋b的式子化为完全平方式的方法. 请你仿照小敏的方法探索并解决下列问题： （1）当a，b，m，n均为整数时，若a＋b＝（m＋n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，则a＝ 　m2＋5n2　⁠，b＝ 　2mn　⁠. m2＋5n2　 2mn　 （2）若a＋6＝（m＋n）2，且a，m，n均为正整数，求a的值. 解：（2）∵a＋6＝（m＋n）2， ∴a＋6＝m2＋7n2＋2mn，∴ ∵a，m，n均为正整数，∴或 ∴当m＝1，n＝3时，a＝12＋7×32＝64， 当m＝3，n＝1时，a＝32＋7×12＝16， 由上可得a的值为64或16. （3）化简. 解：（3）＝ ＝＝＋＝5＋2. ⁠ ⁠与二次根式有关的规律探索题 4.观察下列有规律的等式：①＝； ②＝2； ③＝3；…. 则第6个等式为 　＝6　⁠. 5.观察下列等式： ①3－2＝（－1）2；②5－2＝（－）2；③7－2＝（－）2；….请你根据以上规律，写出第5个等式： 　11－2＝（－）2　⁠. ＝6　 11－2＝（－）2　 6.下面是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第5行的最后一个数是 　　⁠；第n（n为整数且n≥3）行从左向右数第（n－2）个数是 　　⁠.（用含n的代数式表示） 　 　 7.观察下列各式及其验证过程： ＝2，验证：＝＝＝2；＝3，验证：＝＝＝3. （1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证. 解：（1）＝4， 验证：＝＝＝4 . （2）针对上述各式反映的规律，直接写出用a（a≥2，且a为整数）表示的等式. 解：（2）＝a（a≥2，且a为整数）. 8.观察下列一组等式，然后解答后面的问题： （＋1）（－1）＝1；（＋）（－）＝1；（＋）（－）＝1；（＋）（－）＝1；…. （1）观察上面的规律，计算下列式子的值. （＋＋＋…＋）·（＋1）. 解：（1）由题意，得＝－， 则·（） ＝[（－1）＋（－）＋（－）＋…＋（－）]·（＋1） ＝2 021. （2）利用上面的规律，试比较－与－的大小. 解：（2）＝＋，＝＋， ∵＋＜＋， ∴＜， ∴－＞－. 9.观察下列各式： ＝＝＝1＝1＋＝1＋1－；＝＝＝1＝1＋＝1＋－；＝＝＝1＝1＋＝1＋－. 请你根据上面三个等式提供的信息，解答下列问题： （1）归纳规律，直接写出结果：＝ 　1＋－　⁠（n≥1，且n为整数）. 1＋－　 （2）利用规律计算： ＋＋＋…＋. 解：（2）原式＝1＋＋1＋＋1＋＋…＋1＋ ＝（1＋1＋1＋…＋1）＋（1－＋－＋－＋…＋－） ＝19＋ ＝19. $$