第七章 专题二 二次根式化简求值的方法(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 第七章　二次根式 专题二　二次根式化简求值的方法 ⁠ ⁠利用公式法、因式分解法求值 1.计算：（2＋5）（2－5）－（－）2. 解：原式＝20－50－5－2＋2＝－37＋2. 2.已知：a＝－，b＝＋，求： （1）a2b＋ab2. 思路分析：（1）先计算ab，a＋b的值，将原式因式分解后代入即可求解. 解：（1）∵a＝－，b＝＋，∴ab＝＝1，a＋b＝－＋＋＝2，∴a2b＋ab2＝ab＝1×2＝2. （2）－. 思路分析：（2）先计算ab，b－a，a＋b的值，根据分式的加法运算化简，然后根据平方差公式因式分解，将ab，b－a，a＋b的值代入即可求解. （2）∵a＝－，b＝＋，∴ab＝＝1，a＋b＝－＋＋＝2，b－a＝＋－＋＝2，∴－＝＝＝＝4. 3.解答下列问题： （1）已知a＝＋1，b＝－1，求a2＋ab＋b2的值. 解：a2＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2－ab＝（a＋b）2－ab. 当a＝＋1，b＝－1时，原式＝（＋1＋－1）2－（＋1）（－1）＝8－1＝7. （2）已知x＝－1，求代数式x2＋2x－6的值. 解：x2＋2x－6＝（x＋1）2－7.当x＝－1时，原式＝（－1＋1）2－7＝5－7＝－2. ⁠ ⁠利用分母有理化与整体法求值 4.已知x＝，y＝，分别求下列代数式的值. （1）x2＋y2. 解：（1）∵x＝＝－1，y＝＝＋1， ∴x－y＝－2，xy＝2－1＝1， ∴x2＋y2＝（x－y）2＋2xy＝（－2）2＋2×1＝6. （2）＋. 解：（2）由（1），得x2＋y2＝6，xy＝1， ∴原式＝＝＝6. ⁠ ⁠利用换元法求值 5.求代数式＋的值，其中n＝＋1. 解：设x＝n＋2＋，y＝n＋2－，则x＋y＝2n＋4，xy＝4n＋8. 原式＝＋＝＝＝ －2＝－2＝n. 当n＝＋1时，原式＝＋1. ⁠ ⁠利用配方法求值 6.若a，b为实数，且b＝＋＋15，试求－的值. 解：由二次根式的定义，得 ∴3－5a＝0，∴a＝，∴b＝15， ∴a＋b＞0，a－b＜0， ∴－＝－ ＝－＝ ＝. 当a＝，b＝15时，原式＝×＝. 7.若x，y为实数，且y＝＋＋.求＋的值. 思路分析：先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而求出y的值，然后代值计算即可. 解：∵y＝＋＋要有意义，∴ ∴x＝，∴y＝＋＋＝， ∴＝，＝2，∴＋ ＝＋＝2. $$