第七章 4 第2课时 二次根式的混合运算(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 第七章　二次根式 4　二次根式的乘除 第2课时　二次根式的混合运算 知识点1　二次根式的混合运算 1.下列计算正确的是（　C　） A.2＋3＝5 B.（＋）·＝10 C.（3＋2）（3－2）＝－3 D.（＋）（＋）＝2a＋b 2.计算×的结果为（　D　） A.6 B.8 C.2－4 D.2－2 C D 3.应用意识　如图所示，矩形内两个相邻正方形的面积分别为9和3，则阴影部分的面积为（　C　） A.8－3 B.9－3 C.3－3 D.3－2 C 4.计算：÷＝ 　3　⁠. 5.（－＋）2的计算结果是 　　⁠.（用最简二次根式表示） 3　 　 知识点2　乘法公式与因式分解在二次根式中的应用 6.在下列各数中，与2＋的积是有理数的是（　D　） A.2＋ B.2 C. D.2－ 7.在实数范围内分解因式：x4－9＝ 　（x2＋3）（x＋）（x－）　⁠. 8.计算： （1）（＋2）（－2）－（）2； 解：原式＝5－4－3＝－2. （2）（2＋）2－（＋）（－）. 解：原式＝20＋3＋4－（5－2） ＝20＋4. D （x2＋3）（x＋）（x－）　 易错点　对二次根式的运算法则掌握不熟练 9.从“＋，－，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“（＋1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x不可能是（　B　） A.＋1 B.5－1 C.－2 D.1－ B 10.估计（2＋5）×的值应在（　B　） A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 11.已知x＝2－，则代数式x2＋（2＋）x＋4的值是（　A　） A.8 B.8 C.2＋ D.7 12.已知a＝3＋，b＝3－，则代数式的值是（　C　） A.24 B.±2 C.2 D.2 B A C 13.化简（－2）2 022·（＋2）2 023的结果为（　C　） A.－－2 B.－2 C.＋2 D.－1 14.（2023·泰安岱岳区三模）＋＝ 　3　⁠. 15. 已知x1＝＋，x2＝－，则＋的值为 　10　⁠. C 3　 10　 （1）x2＋2xy＋y2；　（2）x2－y2. 解：∵x＝2＋，y＝2－， ∴x＋y＝4，x－y＝2. （1）x2＋2xy＋y2＝（x＋y）2＝42＝16. （2）x2－y2＝（x＋y）（x－y）＝4×2＝8. 16.已知x＝2＋，y＝2－，求下列各代数式的值： 17.（2023·烟台龙口期中）计算： （1）2×3÷； 解：2×3÷＝8×9×＝216. （2）－－； 解：－－ ＝2－－＝2－－－ ＝－. （3）＋6－2x. 解：＋6－2x ＝×3x＋6×－2x× ＝2＋3－2＝3. 18.（2023·烟台招远期中）小明在做作业的过程中发现一个计算题目“■”处印刷不清楚，“计算：÷”. （1）他把“■”处的数字猜成10，请你帮他计算出结果. 解：（1）由题意，得÷＝÷＝－4÷＝4， ∴他计算出的结果为4. （2）他妈妈说：“你可能猜错了，我看到该题目的标准答案是5.”请通过计算说明“■”处的数字到底是多少？ 解：（2）设“■”处的数字是a，则÷＝÷ ＝6－， ∴6－＝5，解得a＝5，∴“■”处的数字是5. 19.应用意识　著名数学家华罗庚曾经说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微”.利用“数形结合”的数学思想，对一个图形通过两种不同的方法计算它的面积或体积，可以得到一个数学等式. （1）如图①所示，将一个边长为a的正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形，根据剩下部分的面积，可得一个关于a，b的等式： 　a2－b2＝　⁠. a2－b2＝　 （2）如图②所示，将一个棱长为a的正方体木块挖去一个棱长为b的小正方体，根据剩下部分的体积，可以得到等式：a3－b3＝ 　a2＋ab＋b2　⁠，将等式右边因式分解，即a3－b3＝ 　　⁠. a2＋ab＋ b2　 　 解：∵a3－b3＝， ∴－ ＝[＋（－1）2＋] ＝2 ＝2×64＝128. （3）根据以上探究的结果，请类比上述探究过程，解答下列问题： 计算：－. $$