第六章 3 正方形的性质与判定（3）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 3　正方形的性质与判定（3） 如图所示，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，连接BF. （1）求证：四边形AFBD是平行四边形. 解：（1）证明：∵点E是AD的中点，∴AE＝DE. ∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE.又∵∠AEF＝∠DEC， ∴△AFE≌△DCE（AAS），∴AF＝DC.∵点D是边BC的中点，∴BD＝DC， ∴AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形. （2）当AB＝AC时，求证：四边形AFBD是矩形. 解：（2）证明：∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC. ∴∠ADB＝90°.又∵四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形. （3）在（2）中再增加一个条件，使四边形AFBD是正方形，并说明理由. 解：（3）答案不唯一.如添加条件“∠BAC＝90°”，则四边形AFBD是正方形.理由如下： ∵四边形AFBD为平行四边形，△ABC为等腰直角三角形，且D为BC的中点， ∴AD＝BD，∠ADB＝90°.∴▱AFBD为正方形. $$