第六章 3 正方形的性质与判定（1）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 3　正方形的性质与判定（1） 如图所示，在正方形ABCD中，E是边BC上的点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点O，交边CD于点F，连接AF. （1）求证：△ABE≌△BCF. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°. ∵BF⊥AE，∴∠AEB＋∠FBC＝90°. 又∵∠AEB＋∠BAE＝90°， ∴∠BAE＝∠FBC.∴△ABE≌△BCF（ASA）. （2）若CE＝2，CF＝1，求AE的长与四边形ABEF的面积S（对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线长度乘积的一半）. 解：（2）∵△ABE≌△BCF，∴BE＝CF＝1，AE＝BF. ∴AB＝BC＝3.∴BF＝AE＝＝＝. ∵BF⊥AE， ∴S＝AE·BF＝××＝5. $$