第六章 3 第3课时 正方形的性质与判定的综合应用(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 第六章　特殊平行四边形 3　正方形的性质与判定 第3课时　正方形的性质与判定的综合应用 知识点　正方形的性质与判定的综合应用 1.下列对正方形的描述错误的是（　C　） A.正方形的四个角都是直角 B.正方形的对角线互相垂直 C.对角线相等的平行四边形是正方形 D.邻边相等的矩形是正方形 C 2.如图所示，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是（　B　） A.30 B.34 C.36 D.40 B 3.如图所示，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是 　7　⁠. 第3题图 7　 4.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图.步骤1：分别以点C和点D为圆心，以大于CD的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF.若AC＝8，BC＝6，则线段DE的长为 　　⁠. 第4题图 　 5.如图所示，已知菱形ABCD，点E，F是对角线BD所在直线上的两点，且∠AED＝45°，DF＝BE，连接CE，AF，CF，得四边形AECF. （1）求证：四边形AECF是正方形. 解：（1）证明：连接AC，交BD于点O，如图所示. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD. ∵BE＝DF，∴BE＋OB＝DF＋DO， ∴EO＝FO，∴EF与AC垂直且互相平分， ∴四边形AECF是菱形，∴∠AEF＝∠CEF. 又∵∠AED＝45°，∴∠AEC＝90°， ∴菱形AECF是正方形. （2）若BD＝4，BE＝3，求菱形ABCD的面积. 解：（2）∵BD＝4，BE＝3，∴DF＝3， ∴EF＝10，∴AC＝10， ∴菱形ABCD的面积为AC·BD＝×10×4＝20. 易错点　对正方形的性质及判定方法掌握不牢 6.如图所示，已知四边形ABCD为正方形，AB＝2， E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG .以下结论：①矩形DEFG是正方形；②2CE＋CG＝AD； ③CG平分∠DCF；④CG＝ AE.其中结论正确的序号有（　A　） A.①③④ B.①②④ C.①②③ D.①②③④ A 7.如图所示，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且CE＝2AE，Rt△EFG的两直角边EF， EG分别交BC，CD于点M， N.若正方形ABCD的边长为n，则重叠部分四边形EMCN的面积为（　D　） A.n2 B.n2 C.n2 D.n2 D 8.如图所示，在正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE.过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接AG. （1）求证：矩形DEFG是正方形. 解：（1）证明：如图所示，作EM⊥AD于点M，EN⊥AB于点N. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠EAD＝∠EAB. ∵EM⊥AD，EN⊥AB， ∴EM＝EN. ∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°， ∴四边形ANEM是矩形. ∵EF⊥DE，∴∠MEN＝∠DEF＝90°， ∴∠DEM＝∠FEN. ∵∠EMD＝∠ENF＝90°，EM＝EN， ∴△EMD≌△ENF（ASA），∴ED＝EF. ∵四边形DEFG是矩形， ∴四边形DEFG是正方形. （2）求AE＋AG的值. 解：（2）∵四边形DEFG是正方形， 四边形ABCD是正方形， ∴DG＝DE，DC＝DA＝AB＝4，∠GDE＝∠ADC＝90°，∴∠ADG＝∠CDE， ∴△ADG≌△CDE（SAS），∴AG＝CE， ∴AE＋AG＝AE＋EC＝AC＝＝4. （3）若F恰为AB的中点，请直接写出正方形DEFG的面积. 解：（3）连接DF，如图所示. ∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝4，AB∥CD.∵F是AB的中点，∴AF＝FB， ∴DF＝＝2，∴正方形DEFG的面积为×2×2＝10. 9.如图①所示，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，M，N分别是边AC，BC上的点，以CM，CN为邻边作矩形PMCN，交AB于点E，F.设CM＝a，CN＝b，若ab＝8. （1）判断由线段AE，EF，BF组成的三角形的形状，并说明理由. 解：（1）由线段AE，EF，BF组成的三角形是直角三角形，理由如下： ∵AM＝AC－CM＝4－a，BN＝4－b， ∴AE＝AM＝（4－a），BF＝ （4－b）， ∴AE2＋BF2＝2（4－a）2＋2（4－b）2＝2（a2＋b2－8a－8b＋32），AB＝AC＝4， ∴