第六章 3 第2课时 正方形的判定(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 第六章　特殊平行四边形 3　正方形的性质与判定 第2课时　正方形的判定 知识点1　有一组邻边相等的矩形是正方形 1.如图所示，已知四边形ABCD为正方形，AB＝，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG. （1）求证：矩形DEFG是正方形. 解：（1）证明：如图所示，作EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N，又∠BCD＝90°，∴∠MEN＝90°.∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM＝EN. ∵∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF＝90°－∠FEN. 在△DEN和△FEM中， ∴△DEN≌△FEM（ASA），∴DE＝FE. ∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形. （2）探究：①CE与CG有怎样的位置关系？请说明理由. ②CE＋CG的值为 　2　⁠. 2　 解：（2）①CE⊥CG，理由如下： ∵四边形DEFG和四边形ABCD均为正方形， ∴DE＝DG，AD＝DC.∵∠CDG＋∠CDE＝∠ADE＋∠CDE＝90°，∴∠CDG＝∠ADE. 在△ADE和△CDG中， ∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠DAE＝∠DCG. ∵∠ACD＋∠CAD＋∠ADC＝180°，∠ADC＝90°， ∴∠ACG＝∠ACD＋∠DCG＝∠ACD＋∠CAD＝90°， ∴CE⊥CG. 知识点2　对角线相等的菱形是正方形 2.新情境　数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图①所示的菱形教具，此时测得∠D＝60°，对角线AC的长为4 cm，改变教具的形状使之成为如图②所示的正方形，则正方形的对角线长为（　D　） A.2 cm B.4 cm C.8 cm D.4 cm D 3.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA. 求证：四边形AECF是正方形. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD.∵BE＝DF，∴OE＝OF， ∴四边形AECF是菱形. ∵OE＝OA＝OF，∴OE＝OF＝OA＝OC，即EF＝AC，∴菱形AECF是正方形. 知识点3　对角线垂直的矩形是正方形 4.在四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，能判定这个四边形为正方形的是（　D　） A.AD∥BC，∠B＝∠D B.AC＝BD，AB＝CD，AD＝BC C.OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC D.OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD D 知识点4　有一个角是直角的菱形是正方形 5.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（　C　） A.BC＝AC B.BD＝DF C.AC＝BF D.CF⊥BF C 易错点　对正方形的判定方法掌握不扎实 6.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中，选出其中两个，使平行四边形ABCD变为正方形.下面组合错误的是（　D　） A.①② B.①③ C.③④ D.①④ D 7.一个四边形顺次添加下列条件中的三个便得到正方形： a.两组对边分别相等； b.一组对边平行且相等； c.一组邻边相等； d.一个角是直角. 顺次添加的条件：①a→c→d；②b→d→c； ③a→b→c.其中正确的是（　C　） A.仅① B.仅③ C.①② D.②③ C 8.如图所示，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点.延长DE到点F，使DE＝EF，得四边形ADCF.若使四边形ADCF是正方形，则应在△ABC中再添加一个条件为 　∠ACB＝90°　⁠. ∠ACB＝90°　 9.（2023·济南莱芜区月考）如图所示，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F. （1）求证：EO＝FO. 解：（1）证明：如图所示， ∵MN∥BC，∴∠3＝∠2. 又∵CF平分∠GCO， ∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3， ∴FO＝CO， 同理：EO＝CO，∴EO＝FO. （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论. 解：（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形. 证明：∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO， 又∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形. 由（1）可知，FO＝CO，∴AO＝CO＝EO＝FO， ∴AO＋CO＝EO＋FO，即AC＝EF，∴四边形AECF是矩形. （3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由. 解：（3）当点