第六章 3 第1课时 正方形的性质(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 第六章　特殊平行四边形 3　正方形的性质与判定 第1课时　正方形的性质 知识点1　正方形的定义 1.下面四个定义不正确的是（　B　） A.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 B.有一组邻边相等的四边形叫做菱形 C.有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 D.对角线相互垂直的平行四边形叫做菱形 B 知识点2　正方形的对称性 2.（2023·泰安肥城期中）如图所示，点P是正方形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD.若AE＝3，PF＝5，则图中阴影部分的面积为 　15　⁠. 15　 知识点3　正方形边、角的性质 3.（2023·泰安东平阶段练习）如图所示，在正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（　B　） A.75° B.60° C.55° D.45° 第3题图 B 4. 如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是AE＝4，CF＝3，则正方形ABCD的边长为 　5　⁠. 第4题图 5　 知识点4　正方形对角线的性质 5.下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（　B　） A.平行四边形 B.正方形 C.菱形 D.矩形 6. 如图所示，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，则此正方形的面积为（　C　） A.3 B.12 C.18 D.36 第6题图 B C 7.如图所示，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是OB的中点，连接AE，若AB＝4，则线段AE的长为（　C　） A.2 B.3 C. D. 第7题图 C 易错点　对正方形的性质运用不熟练 8.如图所示，在正方形ABCD中，DE是∠BDC的平分线，若正方形的边长是1，则CE的长是（　C　） A. B.－1 C.－1 D.2－1 第8题图 C 9.如图所示，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.E，F分别为AC，BD上一点，且OE＝OF，连接AF，BE，EF.若∠AFE＝25°，则∠CBE的度数为（　C　） A.50° B.55° C.65° D.70° 第9题图 C 10.如图所示，E，F分别是正方形ABCD的边CD，BC上的点，且CE＝BF，AF，BE相交于点G，下列结论正确的是（　B　） ①AF＝BE；②AF⊥BE；③AG＝GE；④＝. A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ B 11.探究拓展　数学尝试与探究： 【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥EP，EP与正方形的外角∠DCG的平分线交于P点.试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明. （1）【思考尝试】请在图①中补全图形，解答老师提出的问题. 解：（1）AE＝EP，证明如下： 如图①所示，取AB的中点F，连接EF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝∠DCG＝90°. ∵F，E分别为AB，BC的中点， ∴AF＝BF＝BE＝CE，∴∠BFE＝45°， ∴∠AFE＝180°－∠BFE＝180°－45°＝135°. ∵CP平分∠DCG，∴∠DCP＝45°， ∴∠ECP＝∠BCD＋∠DCP＝90°＋45°＝135°， ∴∠AFE＝∠ECP.∵AE⊥PE，∴∠AEP＝90°， ∴∠AEB＋∠PEC＝90°.∵∠AEB＋∠BAE＝90°， ∴∠BAE＝∠PEC， ∴△AFE≌△ECP，∴AE＝EP. （2）【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图②所示，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E与B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP＝90°，连接CP，∠DCP的大小是否发生变化？说明理由. 解：（2）不变，理由如下： 如图②所示，在AB上取AF＝EC，连接EF， 由（1）同理可得∠CEP＝∠FAE， ∵△AEP是等腰直角三角形，∴AE＝EP， ∴△FAE≌△CEP，∴∠AFE＝∠ECP. ∵AF＝EC，AB＝BC，∴BF＝BE， ∴∠BEF＝∠BFE＝45°， ∴∠AFE＝180°－∠BFE＝180°－45°＝135°， ∴∠ECP＝135°， ∴∠DCP＝∠ECP－∠ECD＝135°－90°＝45°， ∴∠DCP的大小不变. 12.阅读理解　【问题发现与证明】 如图①所示，四边形ABCD是正方形，E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF＝45°，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，“截长补短”是常用的方法之一.在图②中，连接EF，为了证明结论“EF＝BE＋DF”，小亮延长CB到G，使BG＝DF，解答了这个问题，请按小亮的思路写出证明过