第六章 2 矩形的性质与判定（4）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 2　矩形的性质与判定（4） 如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥BC于点E，延长CB到点F，使BF＝CE，连接AF，OF. （1）求证：四边形AFED是矩形. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC.∵BF＝CE，∴FE＝BC. ∴FE＝AD，∴四边形AFED是平行四边形. ∵DE⊥BC，∴∠DEF＝90°.∴▱AFED是矩形. （2）若AD＝14，BE＝4，∠ABF＝45°，试求OF的长. 解：（2）由（1）得∠AFE＝90°，FE＝AD. ∵AD＝14，BE＝4， ∴FE＝14.∴BF＝FE－BE＝10.∴CE＝BF＝10.∴FC＝FE＋CE＝14＋10＝24. ∵∠ABF＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形. ∴AF＝FB＝10.在Rt△AFC中，由勾股定理，得AC＝＝＝26.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.∴OF＝AC＝13. $$