第六章 2 矩形的性质与判定（3）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 2　矩形的性质与判定（3） 如图所示，在▱ABCD中，点E，G分别是AB，CD的中点，且AH＝CF，AH∥CF. （1）求证：△AEH≌△CGF. 证明：（1）延长AH交CD于点P，延长CF交AB于点Q. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴AQ∥CP. 又∵AH∥CF，∴四边形APCQ是平行四边形.∴∠HAE＝∠FCG. ∵点E，G分别是AB，CD的中点，∴AE＝AB，CG＝CD.∴AE＝CG. 在△AEH和△CGF中，∴△AEH≌△CGF（SAS）. （2）连接FH，EF，HG，EH，GF，若FH＝AD，求证：四边形EFGH是矩形. 证明：（2）连接EG.∵AH∥CF，∴∠AHF＝∠HFC.由（1）得∠AHE＝∠CFG，HE＝FG， ∴∠AHF－∠AHE＝∠HFC－∠CFG，即∠EHF＝∠GFH.∴HE∥FG.∴四边形EFGH是平行四边形. ∵AE＝CG＝DG，AB∥CD，∴四边形ADGE是平行四边形.∴AD＝EG. 又∵FH＝AD，∴EG＝FH.∴▱EFGH是矩形. $$