第六章 2 矩形的性质与判定（2）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 2　矩形的性质与判定（2） 如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD. （1）求证：DF＝CF. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD， ∴OC＝OD，∴∠ACD＝∠BDC.∵∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD， ∴∠CDF＝∠DCF，∴DF＝CF. （2）若∠CDF＝60°，DF＝6，求矩形ABCD的面积. 解：（2）由（1）可知，DF＝CF，又∵∠CDF＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CD＝DF＝6. ∵∠CDF＝∠BDC＝60°，OC＝OD，∴△OCD是等边三角形， ∴OC＝OD＝6，∴BD＝2OD＝12.∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°， ∴BC＝＝＝6， ∴＝BC·CD＝6×6＝36. $$