第六章 2 矩形的性质与判定（1）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 2　矩形的性质与判定（1） 如图所示，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，且∠DAF＝∠BCE. （1）求证：AF＝CE. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠D＝∠B＝90°.又∵∠DAF＝∠BCE， ∴△DAF≌△BCE（ASA）.∴AF＝CE. （2）连接AC，若AC平分∠FAE，∠DAF＝30°，CE＝4，求CD的长. 解：（2）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD.∴∠CAB＝∠DCA. ∵CE＝4，∴AF＝4.∵AC平分∠FAE， ∴∠FAC＝∠CAB.∴∠FAC＝∠DCA. ∴FC＝AF＝4.在Rt△ADF中，∠DAF＝30°， ∴DF＝AF＝2.∴CD＝DF＋FC＝6. $$