第六章 2 第3课时 矩形的性质与判定的综合应用(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 第六章　特殊平行四边形 2　矩形的性质与判定 第3课时　矩形的性质与判定的综合应用 知识点　矩形的性质与判定的综合应用 1.如图所示，O为菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝6，BD＝8，则线段OE的长为（　C　） A.3 B. C.5 D.6 第1题图 C 2.如图所示，在等腰直角△ABC中，AB＝BC，点D是△ABC内部一点，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，若CE＝3DE，5DF＝3AF，DE＝2.5，则AF＝（　C　） A.8 B.10 C.12.5 D.15 第2题图 C 3.如图所示，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E.若∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是（　A　） A.2 B.2 C.3 D.3 第3题图 A 4.（教材P17练习T2变式）如图所示，直线AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥GE，且平移EH恰好到GF，则下列结论：①EH平分∠BEF；②EG＝HF；③FH平分∠EFD；④∠GFH＝90°.其中一定正确的结论有（　D　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第4题图 D 5.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOD是等边三角形，AD＝4，则平行四边形ABCD的面积为 　16　⁠. 第5题图 16　 6.几何直观　为了让学生更直观地认识等腰直角三角形，林老师制作了一个等腰直角三角形教具，课余时间他把教具挂在墙上.如图所示，教具Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点A，B，C位于同一平面内，这三个顶点到地面的距离分别为AF＝175 cm，BE＝145 cm，CG＝135 cm，则AB的长为 　50　⁠cm. 第6题图 50　 易错点　未能准确掌握矩形的性质与判定 7.如图所示，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点， BD是对角线，AG∥DB且AG＝DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD.有下列结论：①DE∥BF；②四边形ADBG是矩形；③FG＝AB；④S△BFG＝S平行四边形ABCD.其中正确的是（　D　） A.①②③④ B.①② C.①③ D.①②④ D 8.如图所示，在四边形ABCD中，以对角线AC为斜边作Rt△ACE，连接BE，DE，BE⊥DE，AC，BD互相平分.若2AB＝BC＝4，则BD的值为（　A　） A.2 B. C.3 D.4 A 9.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，点D是AB边上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值为 　2.4　⁠cm. 第9题图 2.4　 10. 如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3，EF＝4，则边AD的长是 　5　⁠. 第10题图 5　 （1）求证：△ABE≌△CDF. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD， ∴∠ABE＝∠CDF. ∵点E，F分别为OB， OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF. 11.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点. （2）延长AE至G，使EG＝AE，连接CG，延长CF，交AD于点P. ①当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由. ②若AP＝2DP＝10，CP＝2，CD＝5，求四边形EGCF的面积. 解：（2）①当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形.理由如下： ∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA. 又∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°， 同理CF⊥OD，∴AG∥CF.∵EG＝AE，OA＝OC， ∴OE∥CG. 又∵EG∥FC，∴四边形EGCF是平行四边形. ∵∠OEG＝90°，∴平行四边形EGCF是矩形. ②过点C作CH⊥AD于点H，连接CE，如图所示， 则CH2＝CD2－DH2＝CP2－PH2， ∵AP＝2DP＝10，∴DP＝5. 设DH＝x，则PH＝5－x， ∴52－x2＝－，∴x＝3， ∴DH＝3，PH＝2，∴CH＝4. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴S△BCD＝S▱ABCD＝××4＝30. ∵点E，F分别为OB，OD的中点， ∴EF＝BD，∴S△EFC＝S△BCD＝15. ∵四边形EGCF是平行四边形，∴S▱EGCF＝2S△EFC＝30. 12.探究拓展　在探究“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的过程中，小明的思路是：将直角三角形补全成一个矩形，然后根据矩形的