第六章 2 第2课时 矩形的判定(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 第六章　特殊平行四边形 2　矩形的性质与判定 第2课时　矩形的判定 知识点1　有一个角是直角的平行四边形是矩形 1.如图所示，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE，AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是（　B　） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 第1题图 B 2.如图所示，已知D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F，连接EF.请添加一个适当的条件 　∠BAC＝90°（答案不唯一）　⁠，使四边形AEDF是矩形. 第2题图 ∠BAC＝90°（答案不 唯一）　 3.推理能力如图所示，平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE＝DF，∠AEC＝90°. （1）求证：四边形AECF是矩形. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD，BC∥AD.又∵BE＝DF，∴BC－BE＝AD－DF，即EC＝AF. ∵EC∥AF，EC＝AF，∴四边形AECF为平行四边形.又∵∠AEC＝90°，∴四边形AECF是矩形. （2）连接BF，若AB＝4，∠ABC＝60°，BF平分∠ABC，求AD的长. 解：（2）∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠FBC. ∵BC∥AD， ∴∠AFB＝∠FBC， ∴∠AFB＝∠ABF， ∴AF＝AB＝4. 在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠ABE＝60°，AB＝4，∴∠BAE＝30°，∴BE＝2， ∴FD＝BE＝2， ∴AD＝AF＋FD＝6. 知识点2　对角线相等的平行四边形是矩形 4.已知四边形ABCD的对角线AC，BD互相平分，若要使四边形ABCD成为矩形，则可添加条件（　D　） A.AB＝CD B.AB∥CD C.AC⊥BD D.AC＝BD 5.如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（　C　） A.AB＝CD B.AC⊥BD C.OA＝OC，OB＝OD D.AB∥CD，AD＝BC D C 知识点3　有三个角是直角的四边形是矩形 6.新情境　一个木匠要制作矩形的踏板，他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形的踏板，这样做最直接的道理是（　B　） A.有两个角是直角的四边形是矩形 B.有三个角是直角的四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.一组对边平行且相等的四边形是矩形 B 7.如图所示，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H. 求证：四边形EFGH是矩形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＋∠ABC＝180°，∠BAD＋∠ADC＝180°. 又∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC， ∴∠BAF＋∠ABF＝90°， ∴∠AFB＝90°，∴∠EFG＝90°，同理可得∠AED＝90°，∠BGC＝90°，∴四边形EFGH是矩形. 易错点　对矩形的判定方法掌握不扎实 8.下列四个命题中，错误的命题是（　B　） A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.有三个角都相等的四边形是矩形 C.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形 D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 B 9.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（　C　） A.测量两条对角线是否相等 B.度量两个角是否是90° C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D.测量两组对边是否分别相等 C 10.如图所示，在▱ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA.添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（　A　） A.OM＝AC B.MB＝MO C.BD⊥AC D.∠AMB＝∠CND 第10题图 A 11.（2023·济南莱芜区阶段练习）如图所示，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，D为边AC上一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则EF的最小值为（　B　） A.5 B.4.8 C.3 D.2.4 第11题图 B 12.推理能力　如图所示，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. （1）判断四边形EFGH的形状，并说明理由. 解：（1）四边形EFGH是平行四边形，理由如下： 如图所示，连接AC，∵E，F分别是AB，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝AC，EF∥AC，同理可证HG＝AC，HG∥AC， ∴EF＝HG，EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形. （2）当四边形ABCD的对角线添加条件 　AC⊥BD　⁠时，四边形EFGH是矩形. AC⊥BD　 （3）在（2）的条件下，说明四边形EFGH 是矩形. 解：（3）如图所