第六章 2 第1课时 矩形的性质(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 第六章　特殊平行四边形 2　矩形的性质与判定 第1课时　矩形的性质 知识点1　矩形的定义 1.下列说法不正确的是（　C　） A.矩形是平行四边形 B.平行四边形具有的性质矩形都有 C.有一个角是直角的四边形是矩形 D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 C 知识点2　矩形边、角的性质 2.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD交BD于点E，∠AOB＝110°，则∠DAE的度数为（　B　） A.40° B.35° C.30° D.25° 第2题图 B 3.如图所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，如果∠CAE＝15°，那么∠BOE的度数为（　C　） A.55° B.65° C.75° D.67.5° 第3题图 C 知识点3　矩形对角线的性质 4.运算能力　如图所示，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点.若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（　A　） A.5 B.6 C.8 D.10 第4题图 A 5.如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为OB上一点，连接AE，CE，F为CE的中点，连接OF，若∠AEO＝90°，OE＝3，OF＝2，则AO的长为 　5　⁠. 第5题图 5　 6.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝CF，连接OE，OF. 求证：OE＝OF. 证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AC＝BD， OD＝BD，OC＝AC. ∴OD＝OC.∴∠ODC＝∠OCD. ∴∠ADC－∠ODC＝∠BCD－∠OCD， 即∠EDO＝∠FCO.又∵DE＝CF， ∴△ODE≌△OCF（SAS）.∴OE＝OF. 知识点4　直角三角形斜边上的中线的性质 7.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是边AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为（　A　） A.2a B.2a C.a D.a 第7题图 A 8.如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长为 　8　⁠. 第8题图 8　 易错点未熟练掌握矩形的性质 9.如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD于点F，则OE＋EF的值为（　C　） A. B. C. D. C 10.如图所示，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1.若∠AFC＝90°，则BC的长度为（　C　） A.12 B.13 C.14 D.15 第10题图 C 11.如图所示，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（　D　） A.27° B.53° C.57° D.63° 第11题图 D 12.如图所示，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F. （1）求证：△DAF≌△ECF. 解：（1）证明：∵将矩形ABCD沿对角线AC折叠， ∴AD＝BC＝EC，∠D＝∠B＝∠E＝90°. 在△DAF和△ECF中， ​ ∴△DAF≌△ECF（AAS）. （2）若∠FCE＝40°，求∠CAB的度数. 解：（2）∵△DAF≌△ECF，∴∠DAF＝∠ECF＝40°. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°， ∴∠EAB＝∠DAB－∠DAF＝90°－40°＝50°. ∵∠EAC＝∠CAB，∴∠CAB＝25°. 13.探究拓展【归纳猜想】 在探究矩形的性质时，小明得到了一个有趣的结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.如图①所示，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2，BD2＝AB2＋AD2，因为DC＝AB，AD＝BC，所以AC2＋BD2＝AB2＋BC2＋AB2＋AD2＝2. 小亮对菱形进行了探究，也得到了同样的结论，于是小亮猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和. 【探究发现】 求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和，请结合图②，写出已知、求证，并写出证明过程. 解：已知平行四边形ABCD. 求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和. 证明：如图所示，作AE⊥BC于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F， 则∠AEB＝∠DFC＝90°. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥CD，∴∠ABE＝∠DCF， ∴△ABE≌△DCF，∴AE＝DF，BE＝CF. 在Rt△ACE和Rt△BDF中，由勾