第六章 1 菱形的性质与判定（3）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 1　菱形的性质与判定（3） 如图所示，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD. （1）求证：四边形ABCD是菱形. 解：（1）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA. ∵AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC， ∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝BC，AB＝AD，∴AD＝BC. ∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AD＝AB，∴平行四边形ABCD是菱形. （2）若AC＝6，BD＝8，过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长. 解：（2）由（1）可知，四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD＝BD＝4，AC⊥BD，∠BOC＝90°，∴BC＝＝＝5.∵AH⊥BC， ∴S菱形ABCD＝BC·AH＝AC·BD，即5AH＝×6×8， 解得AH＝.即AH的长为. $$