第六章 1 菱形的性质与判定（2）(夹册)(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 1　菱形的性质与判定（2） 一题多解如图所示，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF. （1）求证：AE∥BF. 证明：（1）∵AD＝BC，∴AD＋DC＝BC＋DC，即AC＝BD. 在△AEC和△BFD中， ∴△AEC≌△BFD，∴∠A＝∠B，∴AE∥BF. （2）若DF＝FC，求证：四边形DECF是菱形. 证明：（2）方法一：在△ADE和△BCF中， ∴△ADE≌△BCF，∴DE＝CF.又CE＝DF，∴四边形DECF是平行四边形. ∵DF＝FC，∴▱DECF是菱形. 方法二：∵△AEC≌△BFD，∴∠ECA＝∠FDB，∴CE∥DF. 又CE＝DF，∴四边形DECF是平行四边形.∵DF＝FC，∴▱DECF是菱形. $$