第六章 1 第3课时 菱形的性质与判定的综合应用(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 第六章　特殊平行四边形 1　菱形的性质与判定 第3课时　菱形的性质与判定的综合应用 知识点1　利用对角线计算菱形的面积 1.如图所示，在菱形ABCD中，若AB＝5，AC＝8，则菱形ABCD的面积为（　A　） A.24 B.20 C.16 D.12 第1题图 A 2.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝13.以A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于MN长为半径作弧，两弧相交于点G；作射线AG交BC于点E；作EF∥AB交AD于点F.若AE＝10，则四边形ABEF的面积等于 　120　⁠. 第2题图 120　 3.如图所示，菱形ABCD的对角线的长分别为3和6，P是对角线AC上任一点（点P不与点A，C重合），且PE∥BC交AB于点E，PF∥CD交AD于点F，则阴影部分的面积是 　　⁠. 第3题图 　 知识点2　菱形的性质与判定的综合应用 4.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.若AF＝6，则四边形AEDF的周长是（　A　） A.24 B.28 C.32 D.36 第4题图 A 5.如图所示，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为（　B　） A.9 B.6 C.12 D.12 第5题图 B 6.如图所示，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；分别以点A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC，BC，AB，OC.如果AB＝2 cm，四边形OACB的面积为4 cm2.那么OC的长为 　4　⁠cm. 第6题图 4　 7.如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABD＝∠CBD，AB＝AD. （1）求证：四边形ABCD为菱形. 解：（1）证明：∵AB＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB. 又∵∠ABD＝∠CBD， ∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC. 又∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形. 又∵AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形. 解：（2）如图所示，连接AC. ∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC. 又∵BE＝AB，∴BE＝BC，∴CE＝BC. ∵CE＝4，∴BE＝2，AB＝BC＝6. ∵AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°， ∴AE＝＝＝4，∴AC＝＝＝4. ∵菱形ABCD的面积＝AC·BD＝BC·AE， ∴BD＝＝＝4. （2）过点A作AE⊥BC于点E，若CE＝4，BE＝AB，求BD的长. 易错点对菱形的判定方法理解不透 8.如图所示，在▱ABCD中，分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交BD于点O，交AD，BC于点E，F，下列结论不正确的是（　D　） A.AE＝CF B.DE＝BF C.OE＝OF D.DE＝DC D 9.模型观念　如图所示，菱形ABCD的两条对角线长AC＝6，BD＝8，点E是BC边上的动点，则AE长的最小值为（　B　） A.4 B. C.5 D. 第9题图 B 10.（2023·济宁任城区阶段练习）如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且CD＝DE，连接BE，分别交AC，AD于点F，G，连接OG，AE，则下列结论： ①OG＝AB；②S四边形ODGF＞S△ABF；③由点A，B，D，E构成的四边形是菱形；④S△ACD＝4S△BOG.其中正确的结论是（　C　） 第10题图 C A.①② B.①②③ C.①③④ D.②③④ 11.推理能力　如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作AC的平行线，与∠BAC的平分线交于点D，点E是AC上一点，BE⊥AD于点F，连接DE. （1）求证：四边形ABDE是菱形. 解：（1）证明：∵AD平分∠BAE， ∴∠BAF＝∠EAF. ∵BE⊥AD，∴∠AFB＝∠AFE＝90°，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE. ∵BD∥AC，∴∠BDF＝∠EAF， ∴∠BAF＝∠BDF，∴AB＝BD， ∴BD＝AE.∵BD∥AE， ∴四边形ABDE是平行四边形. 又∵AB＝BD，∴四边形ABDE是菱形. （2）若AB＝2，∠ADC＝90°，求BC的长. 解：（2）∵四边形ABDE是菱形， ∴DE＝AE＝AB＝2，∴∠EAD＝∠EDA. ∵∠ADC＝90°， ∴∠EDC＋∠EDA＝90°，∠EAD＋∠ECD＝90°， ∴∠EDC＝∠ECD，∴DE＝EC＝2， ∴AC＝AE＋CE＝4.∵∠ABC＝90°， ∴BC＝＝＝2. 12.新情境　【操作发现】如图①所示，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形EFMN.转动其中一张纸条，发现四边