第六章 1 第1课时 菱形的性质(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(鲁教版五四制)

年级下册·鲁教版 数 学 第六章　特殊平行四边形 1　菱形的性质与判定 第1课时　菱形的性质 知识点1　菱形的定义 1.几何直观依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（　C　） C 知识点2　菱形的对称性 2.菱形的对称轴至少有（　B　） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 3.如图所示，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（3，5），则点C的坐标为 　（3，－5）　⁠. B （3，－5）　 知识点3　菱形边的性质 4.运算能力如图所示，在菱形ABCD中，∠ABD＝70°，则∠C的度数为 （　B　） A.30° B.40° C.50° D.60° 第4题图 B 5.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E，F分别为BC，CD的中点（如图所示），则∠EAF等于（　C　） A.75° B.45° C.60° D.30° 第5题图 C 知识点4　菱形对角线的性质 6. 如图所示，已知AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（　B　） A.△ABD与△ABC的周长相等 B.△ABD与△ABC的面积相等 C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D.菱形的面积等于两条边长乘积的两倍 第6题图 B 7. 如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF的度数为（　A　） A.75° B.70° C.60° D.55° 第7题图 A 易错点　未掌握菱形的性质 8.（2023·济南月考）关于菱形一定具有的性质，下列说法错误的是（　D　） A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.邻边相等 D.对角线相等 D 9.推理能力　如图所示，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点P从点B出发，沿折线BC－CD方向移动，移动到点D停止.在△ABP形状变化的过程中，依次出现的特殊三角形是（　C　） A.直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形 B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形 C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 D.等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 C 10. 如图所示，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分. 当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为 　12　⁠. 第10题图 12　 11.如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，对角线交于点O，F，E分别是AD，BO的中点，则线段EF的长度为 　　⁠. 第11题图 　 12.探究拓展　【操作发现】在实践活动课上，同学们对菱形和轴对称进行了研究.如图所示，在菱形ABCD中，∠B为锐角，E为BC的中点，连接DE，点A，B关于直线DE的对称点分别为点A'，B'，连接A'B'，B'C.请补全图形并解答下列问题： （1）直线B'C与DE有怎样的位置关系？请说明理由. 解：（1）直线B'C与DE平行.理由：连接B'B，交DE的延长线于点H，如图所示， 由轴对称的性质可得DE⊥BB'， BE＝EB'. ∵BE＝EC，∴BE＝EC＝EB'. ∴∠EBB'＝∠EB'B，∠EB'C＝∠ECB'， ∴∠BB'C＝（∠EBB'＋∠EB'B＋ ∠EB'C＋∠ECB'）＝90°，∴CB'⊥BB'.∴B'C∥DE. （2）延长DC交A'B'于点G.线段CG与B'G相等吗？若相等，给出证明；若不相等，请说明理由. 证明：∵DG∥AB，∴∠BCG＝∠ABC. 又∵∠ABC＝∠A'B'E，∴∠BCG＝∠A'B'E. 又∵B'E＝EC，∴∠EB'C＝∠ECB'. ∴∠CB'G＝∠B'CG.∴GC＝GB'. （2）线段CG与B'G相等. 【拓展应用】（3）在（2）的条件下，连接EG，请探究∠DEG的度数，并说明理由. （3）∠DEG＝90°.理由如下： ∵GC＝GB'，EC＝EB'，∴GE⊥B'C. ∵B'C∥DE，∴EG⊥ED，∴∠DEG＝90°. 13.如图所示，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线分别交BD，CE于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N. （1）求证：AF＝EF. 解：（1）证明：连接CF，如图所示，∵FG垂直平分CE，∴CF＝EF. ∵四边形ABCD为菱形， ∴A和C关于对角线BD对称，∴CF＝AF，∴AF＝EF. （2）求MN＋NG的最小值. 解：（2）连接AC，如图所示，∵M和N分别是AE和EF的中点，点G为CE的中点， ∴MN＝AF，NG＝CF，即MN＋NG＝（AF＋CF）， 当点F与菱形ABCD对角线的交点O重合时，AF＋CF最小，即此时MN＋NG最小. ∵菱形