高一数学第一次月考卷（新高考地区专用，测试范围：平面向量+解三角形+复数）-学易金卷：2023-2024学年高中下学期第一次月考

2023-2024学年高一数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知，则等于（    ） A．10 B． C．3 D． 2．设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在中角A、B、C所对边a、b、c满足，，，则（    ）. A．4 B．5 C．6 D．6或 4．在中，为边上的中线，，则（    ） A． B． C． D． 5．在中，若，且，那么一定是（    ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 6．在复数范围内方程的根为（    ） A．和1 B．和5 C． D． 7．为捍卫国家南海主权，我海军在南海海域进行例行巡逻.某天，一艘巡逻舰从海岛出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛，然后再从海岛出发，沿北偏东的方向航行了海里到达海岛，若巡逻舰从海岛出发沿直线到达海岛，则航行的方向和路程（单位：海里）分别为（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东 8．在中，点为边上的中点，点满足，点是直线，的交点，过点做一条直线交线段于点，交线段于点（其中点，均不与端点重合）设，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列各组向量中，一定能推出的是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．已知复数，下列结论正确的有（    ） A． B．若，则 C． D． 11．已知锐角三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，c =2．则下列结论正确的是（    ） A．的面积最大值为2 B．的取值范围为 C． D．的取值范围为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在中，，则 . 13．已知，，，则在方向上的投影向量是 . 14．已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知，，，试求： （1）； （2）与的夹角. 16．（15分） 设复数． （1）若是实数，求 （2）若是纯虚数，求． 17．（15分） 已知，. （1）若，且、、三点共线，求的值. （2）当实数为何值时，与垂直？ 18．（17分） 在中，角，，的对边分别为，，，． （1）求； （2）若点是上的点，平分，且，求面积的最小值． 19．（17分） 对于三维向量，定义“变换”：，其中，．记，． （1）若，求及； （2）证明：对于任意，经过若干次变换后，必存在，使； （3）已知，将再经过次变换后，最小，求的最小值． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期第一次月考卷 全解全析 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知，则等于（    ） A．10 B． C．3 D． 【答案】B 【解析】由向量，可得， 所以.故选：B. 2．设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】由题意知，， 所以在复平面内所对应的点为，位于第二象限.故选：B. 3．在中角A、B、C所对边a、b、c满足，，，则（    ）. A．4 B．5 C．6 D．6或 【答案】C 【解析】由得，即， 又，，故，（舍），故选：C 4．在中，为边上的中线，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以 由已知可得，，所以，， 所以，.故选：A. 5．在中，若，且，那么一定是（    ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【答案】D 【解析】，则， 因为，所以，则， 又因为，，则， 则，即， 即，又因为，则， 所以，即