第十六章 二次根式压轴题模拟训练（压轴题精练）-2023-2024学年八年级数学下学期压轴题模拟训练（人教版）

第十六章 二次根式压轴题模拟训练 一、单选题 1．计算的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1﹣2 D．2﹣1 2．下列说法：①带根号的数是无理数；②与是互为相反数；③实数与数轴上的点是一一对应的关系；④两个无理数的和一定是无理数；⑤已知a＝2＋，b＝2－，则a、b是互为倒数．其中错误的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知，，则与的关系为（    ） A． B． C． D． 4．下列二次根式属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为1和6，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 6．若a、b、c为有理数，且等式成立，则2a＋999b＋1001c的值是（    ） A．1999 B．2000 C．2001 D．不能确定 7．当时，多项式的值为(   ). A．1 B． C． D． 8．观察下列二次根式的化简 ， ， ，则（    ）． A． B． C． D． 9．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4 10．已知，那么满足上述条件的整数的个数是（    ）. A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 11．把的根号外的因式移到根号内等于？ 12．已知，化简得 ． 13．若的整数部分为，小数部分为，则的值是 . 14．若，，是实数，且，则 ． 15．已知x=+1，y=-1，则x2+xy+y2= ． 16．若的积是有理数，则无理数m的值为 ． 17．把根号外的因式移入根号内，得 18．如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足（其中a、b为连续正整数），我们则称无理数m的“神奇区间”为．例： ，所以的“神奇区间”为．若某一无理数的“神奇区间”为，且满足，其中， 是关于x、y的二元一次方程组的一组正整数解，则 ． 19． 如图，平分, (单位:度)，其中为有理数,且，则_______． 20．设，其中n为正整数，则 ． 三、解答题 21．已知求代数式的值． 22．如图，五边形中，．且． （1）求的平方根； （2）请在的延长线上找一点，使得四边形的面积与五边形的面积相等；(说明找到点的方法) （3）已知点在上，交于,若，则 ． 23．像(+2)(﹣2)＝1、•＝a(a≥0)、(+1)(﹣1)＝b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与， +1与﹣1，2+3与2﹣3等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： (1)化简：； (2)计算：； (3)比较与的大小，并说明理由． 24．阅读下面材料并解决有关问题： （一）由于，所以，即，并且当时，；对于两个非负实数，，由于所以，即，所以，并且当时，； （二）分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：； (1)在①、②、③、④这些分式中，属于假分式的是__（填序号）； (2)已知：，求代数式的值； (3)当为何值时，有最小值？并求出最小值．（写出解答过程） 25．【阅读下列材料】： 若，，则，，∴．（注：）∵，，∴．“”称为“基本不等式”，利用它可求一些代数式的最值及解决一些实际问题．（a、b为正数；积定和最小；和定积最大；当时，取等号．） 【例】：若，，，求的最小值． 解：∵，，    ∴，∴． ∴时，的最小值为8． 【解决问题】 (1)用篱笆围成一个面积为的长方形菜园，当这个长方形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长是多少； (2)用一段长为的篱笆围成一个长方形菜园，当这个长方形的边长是多少时，菜园面积最大？最大面积是多少； (3)如图，四边形的对角线相交于点O，、的面积分别为2和3，求四边形面积的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十六章 二次根式压轴题模拟训练 一、单选题 1．计算的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1﹣2 D．2﹣1 【答案】A 【分析】直接利用绝对值的性质分别化简，然后合并同类二次根式即可得出答案． 【详解】解：原式 ． 故选：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，正确去掉绝对值，然后合并同类二次根式是解题关键． 2．下列说法：①带根号的数是无理数；②与是互为相反数；③实数