20.2 第1课时 方差（新课标变动内容）(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数 学 第二十章　数据的分析 20.2　数据的波动程度 第1课时　方差（新课标变动内容） 知识点1　方差的计算 1.（2023·保定雄县一模）白老师在黑板上计算一组数据时，列式如下：s2＝ ，根据公式提供的信息，下列关于这组 数据的说法错误的是（　D　） A.中位数是4 B.众数是4 C.平均数是4 D.方差是 D 2.（2023·石家庄藁城区期末）对于一组统计数据，下面关于方差的说法不正确的 是（　B　） A.方差越大，这组数据的波动越大 B.方差的大小与这组数据的平均数无关 C.方差的大小与这组数据的中位数无关 D.方差的大小与这组数据的众数无关 B 3.如果一组数据1，2，5，a，9的方差是3，那么2，4，10，2a，18的方差 是 ⁠. 4.一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是 ⁠. 12　 0.4　 知识点2　方差的意义及应用 5.抽象能力小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下 列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（　C　） A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 C 6.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩（单位： 环）的平均数及方差s2如下表所示： 统计量 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 s2 1.6 0.8 3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 （　D　） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 D 7.几何直观甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平 均气温的方差大小关系为 .（填“＞”或“＜”） ＞　 8.小明已求出了五个数据：6，4，3，4，□的平均数，在计算它们的方差时，出 现了这样一步： （3－5）2＋（4－5）2＋（4－5）2＋（6－5）2＋（□－5）2＝16（□是后来被遮 挡的数据），则这组数据的众数和方差分别是（　B　） A.4，5 B.4，3.2 C.6，5 D.4，16 B 9.七年级1班和2班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表所示. 班级 参赛人数 平均数/分 中位数/分 方差 1班 45 83 86 82 2班 45 83 84 135 某同学分析上表后得到如下结论： ①1班和2班学生平均水平相当；②1班优秀率高于2班优秀率（竞赛得分≥85分为 优秀）；③2班成绩比1班稳定.上述结论正确的是（　A　） A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ A 10.小明同学周六、周日进行网上健康成长测试，周六成绩如图所示，周日的成绩 每科都比周六增加了10分，下列说法正确的是（　A　） A ①周六、周日两天成绩的平均成绩相差10分； ②周六、周日两天成绩的众数科目相同； ③周六、周日两天成绩的方差相同. A.①②③ B.① C.①③ D.②③ 11. 新视野离差平方和的计算公式为：S2＝（x1－）2＋（x2－）2＋…＋ （xn－）2.根据计算公式解决问题.在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委 给小华的评分分别为（单位：分）：8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲 比赛得分的离差平方和为 ⁠. 2.5　 甲组 乙组 （1）甲、乙两组的达标率分别是多少？ 12.（2023·石家庄赞皇期末）某校对九（1）班学生进行百米测验，已知女生达标 成绩为18秒，如图所示分别是甲、乙两小组各5名女生的成绩统计图.请你根据统 计图回答问题. 解：（1）甲组的达标率是×100％＝60％； 乙组的达标率是×100％＝60％. （3）如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那么老师是从各组的 ⁠来说 明的.（选填“达标率”“中位数”“众数”“方差”） （2）乙组的平均数是×（19＋20＋17＋16＋18）＝18（秒）， 乙组的方差是s2＝×[（19－18）2＋（20－18）2＋（17－18）2＋（16－18）2＋ （18－18）2]＝2. ∵2.1＞2，∴乙组的成绩相对稳定. 中位数　 （2）已知甲组的方差是2.1，请你计算乙组的方差，比较哪个组的成绩相对稳定. 13.运算能力元旦假期，小明一家游览某公园，公园内有一假山，假山上有一条石 阶小路，其中有两段台阶的高度如图所示（图中的数字表示每一级台阶的高度， 单位：cm）.请你运用所学习的统计知识，解决以下问题： 甲 乙 （1）把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面（平均数、中位数）说 一下甲、乙两段台阶有哪些相同点和不同点？ 解：（1）将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下， 甲：10，12，15，17，18，18，乙：14，14，15，15，16，16， 甲的中位数是（15＋17）÷2＝16，平均数是×（10＋12＋15＋17＋18＋18）＝ 15， 乙的中位数是（15＋15）÷2＝15，平均数是×（14＋14＋15＋15＋16＋16）＝ 15， 故两台阶高度的平均数相同，中位数不同. （2）甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？ 解：（2）＝×[（10－15）2＋（12－15）2＋（15－15）2＋（17－15）2＋ （18－15）2＋（18－15）2]＝， ＝×[（14－15）2＋（14－15）2＋（15－15）2＋（15－15）2＋（16－15）2 ＋（16－15）2]＝. ∵乙台阶的方差比甲台阶的方差小， ∴乙台阶上行走会比较舒服. （3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶 数不变的情况下，请你提出合理的整修建议. 解：（3）为使游客在两段台阶上行走比较舒服，需使方差尽可能小，最理想应 为0，同时不能改变台阶数量和台阶总体高度，故可使每个台阶高度均为15 cm （原平均数），使得方差为0. $$