18.2.3 正方形（新课标变动内容）(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数 学 第十八章　平行四边形 18.2　特殊的平行四边形 18.2.3　正方形（新课标变动内容） 知识点1　正方形的性质 1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　B　） A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分且相等 B 2.在平面直角坐标系内，正方形按如图所示摆放，已知顶点A（a，0），B（0， b），则顶点C的坐标为（　B　） A.（－b，a＋b） B.（－b，b－a） C.（－a，b－a） D.（b，b－a） 第2题图 B 3.几何直观如图所示，点E，F分别是正方形ABCD的边AD，CD上的点，且 OE⊥OF，若AD＝6，则图中阴影部分的面积是 ⁠. 第3题图 9　 4.如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC 边的延长线上.若∠CAE＝15°，则AE＝ ⁠. 8　 5.如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，BE交AD于点F，∠ADE＝75°， 则∠AFB＝ ⁠°. 60　 6.如图所示，四边形ABCD为正方形，E为CD的中点，F为AD边上一点，且不与 点A、点D重合，∠BFE＝∠FBC，求证：BC＋DF＝2EF. 证明：如图所示，延长FE交BC的延长线于H. ∵四边形ABCD为正方形， ∴AD∥BC，∠D＝∠BCD＝90°， ∴∠D＝∠ECH＝90°，∠DFE＝∠H. ∵点E为CD的中点，∴DE＝CE. ∴△DEF≌△CEH（AAS）， ∴DF＝CH，EF＝EH， ∴HF＝EF＋EH＝2EF，BH＝BC＋CH＝BC＋DF. ∵∠BFE＝∠FBC，∴BH＝HF， ∴BC＋DF＝2EF. 知识点2　正方形的判定 7.（2023·唐山期末）如图所示，一个四边形顺次添加下列条件中的三个便得到正 方形： a.两组对边分别相等； b.一组对边平行且相等； c.一组邻边相等； d.一个角是直角. 顺次添加的条件为：①a→c→d；②a→b→c；③b→d→c.则正确的添加顺序是 （　C　） A.仅① B.①② C.①③ D.②③ C 8.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使平行四边形ABCD是 正方形，还需添加一组条件.下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；② AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正 确的条件有 .（填序号） ①③④　 （1）求证：△AEH≌△CGF. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C. 在△AEH与△CGF中， ∴△AEH≌△CGF（SAS）. 9.如图所示，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA 上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF. （2）若∠EFG＝90°.求证：四边形EFGH是正方形. 证明：（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D. ∵AE＝CG，AH＝CF，∴EB＝DG，BF＝HD. ∴△BEF≌△DGH（SAS），∴EF＝GH. 由（1）知△AEH≌△CGF，∴EH＝GF. ∴四边形EFGH为平行四边形，∴EH∥FG，∴∠HEG＝ ∠FGE.∵EG平分∠HEF，∴∠HEG＝∠FEG，∴∠FGE＝ ∠FEG，∴EF＝GF，∴平行四边形EFGH是菱形. 又∵∠EFG＝90°，∴菱形EFGH是正方形. 10.如图所示，已知F，E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于点 P.则下列结论成立的是（　C　） A.BE＝AE B.PC＝PD C.∠EAF＋∠AFD＝90° D.PE＝EC 第10题图 C 11.如图所示，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形.若AB＝ 2，则OE的长度为（　B　） A. B. C.2 D.2 第11题图 B 12.如图所示，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E，F 分别为垂足，连接AP，EF，若AP＝3，则EF＝（　A　） A.3 B.3 C. D.5 第12题图 A 13.新视野（2023·石家庄期末）一节数学课上，老师展示了如下问题：如图所 示，两个完全相同的直角三角板ABC和DEF，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AC＞ BC，AC，DF都在直线l上.固定三角板DEF，将三角板ABC从图示位置开始沿射线 DA移动.甲、乙、丙、丁四位同学分别给出了关于四边形AEDB的说法： 甲：一定是平行四边形；乙：不可能是矩形；丙：可能是菱形；丁：可能是 正方形. 则说法不正确的是（　D　） D