18.2.2 第2课时 菱形的判定(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数 学 第十八章　平行四边形 18.2　特殊的平行四边形 18.2.2　菱形　 第2课时　菱形的判定 知识点1　有一组邻边相等的平行四边形是菱形 1.如图所示，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.要判定四边形DBFE是菱形，还需 要添加的条件是（　D　） A.AB＝AC B.AD＝BD C.BE⊥AC D.BE平分∠ABC D 2.如图所示，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.求证： （1）∠CEB＝∠CBE. 证明：（1）∵△ABC≌△ABD， ∴∠ABC＝∠ABD. ∵CE∥BD， ∴∠CEB＝∠DBE， ∴∠CEB＝∠CBE. （2）四边形BCED是菱形. 证明：（2）∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD. 由（1）得∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB， ∴CE＝BD. ∵CE∥BD，∴四边形BCED是平行四边形. 又BC＝BD， ∴平行四边形BCED是菱形. 知识点2　对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.能判定四边形是菱形的是（　C　） A.对角线相等的四边形 B.对角线互相垂直的四边形 C.对角线互相垂直平分的四边形 D.对角线相等且互相垂直的四边形 C 4.如图所示，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE＝CF. （1）求证：四边形EBFD是平行四边形. 证明：（1）在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD. ∵AE＝CF， ∴OE＝OF， ∴四边形EBFD是平行四边形. （2）若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形. 证明：（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA. ∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC， ∴DA＝DC， ∴平行四边形ABCD为菱形，∴DB⊥EF， ∴平行四边形EBFD是菱形. 知识点3　四条边相等的四边形是菱形 5.如图所示，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是其对称轴，AB∥CD，则下 列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB.其 中结论正确的序号有（　B　） A.①②③ B.①②③④ C.②③④ D.①③④ B 6.如图所示，在矩形ABCD中，分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H，连 接EF，FG，GH，HE，求证：四边形EFGH是菱形. 证明：连接AC，BD，如图所示. ∵E为AB的中点，F为BC的中点，∴EF为△ABC的中位线， ∴EF＝AC，同理，HG＝AC，EH＝FG＝BD. ∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD， ∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形. 知识点4　菱形的性质与判定的综合应用 7.（2023·石家庄期中）如图所示，在△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中 线，分别过点A，C作CD，BA的平行线交于点E，连接DE交AC于点O. （1）求证：四边形ADCE是菱形. 解：（1）证明：∵AE∥CD，EC∥AB， ∴四边形ADCE是平行四边形. 在Rt△ABC中，∵CD为AB边上的中线， ∴AD＝CD，∴平行四边形ADCE是菱形. （2）若AC＝2DE＝4，求四边形ABCE的面积. 解：（2）∵AC＝2DE＝4，平行四边形ADCE是菱形， ∴AC⊥DE，DE＝2， ∴S菱形ADCE＝AC·DE＝×4×2＝4， ∴S△ACD＝S菱形ADCE＝×4＝2. 在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线， ∴AD＝DB，∴S△BCD＝S△ACD＝2， ∴四边形ABCE的面积＝S菱形ADCE＋S△BCD＝4＋2＝6. 易错点对菱形的判定方法掌握不透导致出错 8.下列命题正确的是 .（填序号） ①四边都相等的四边形是菱形； ②两组邻边分别相等的四边形是菱形； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形； ④对角线相等的四边形是菱形； ⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. ①③⑤　 9.（2023·唐山期末）顺次连接矩形各边中点，所得图形的对角线一定满足 （　D　） A.互相平分 B.互相平分且相等 C.互相垂直 D.互相平分且垂直 D 10.如图所示，在∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OA于点 C，交射线OB于点D，再分别以点C，D为圆心，OC的长为半径作弧，两弧在 ∠AOB的内部交于点E，作射线OE，若OC＝10，OE＝16，则C，D两点之间距离 为（　B　） A.10 B.12 C.13 D.8 B 11.（2023·承德月考）如图所示，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD 上，且BE＝DF，要使四边形AECF为菱形，现有甲、乙、丙三种方案： 甲：只需要满足∠ABE＝∠CBE； 乙：只需