18.2.1 第2课时 矩形的判定(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数 学 第十八章　平行四边形 18.2　特殊的平行四边形 18.2.1　矩形　 第2课时　矩形的判定 知识点1　有一个角是直角的平行四边形是矩形 1.已知在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，再补充一个条件使得四边形ABCD 为矩 形，这个条件可以是（　C　） A.AC＝BD B.AB＝BC C.AC与BD互相平分 D.AC⊥BD C 2.如图所示，已知点D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB 交AC于点F，连接EF.请添加一个适当的条件 ⁠， 使四边形AEDF是矩形. ∠BAC＝90°（答案不唯一）　 3.如图所示，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF＝BE， 连接AF，BF. （1）求证：四边形BFDE是矩形. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∴BE∥DF. ∵BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形. ∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形. （2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB. 证明：（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，∴∠DFA＝∠FAB. 由（1）得∠BFD＝90°，∴∠BFC＝90°. 在Rt△BCF中，由勾股定理，得 BC＝＝＝5， ∴AD＝BC＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DFA， ∴∠DAF＝∠FAB，即AF平分∠DAB. 知识点2　对角线相等的平行四边形是矩形 4.（2023·承德期末）如图所示为小明在家找到的一块木板，他想检验这块木板的 表面是不是矩形，但仅有一根足够长的细绳，现提供了如下两种检验方法： 方法一： 第一步：先测量两组对边是否相等； 第二步：再测量对角线是否相等. 方法二：直接测量对角线是否相等. 下列说法正确的是（　A　） A.方法一可行，方法二不可行 B.方法一不可行，方法二可行 C.方法一、二都可行 D.方法一、二都不可行 A 5.如图所示，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形. （1）求证：四边形ACED是平行四边形. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，且AD＝BC. ∵点C是BE的中点， ∴BC＝CE，∴AD＝CE. ∵AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形. （2）如果AB＝AE，求证：四边形ACED是矩形. 证明：（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC. ∵AB＝AE， ∴DC＝AE. ∵四边形ACED是平行四边形， ∴四边形ACED是矩形. 知识点3　有三个角是直角的四边形是矩形 6.已知l1∥l2，l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A，B分别作两组内错角的平分线 交于C，D两点，如图所示，则四边形ACBD的形状是 ⁠. 矩形　 知识点4　矩形的性质与判定的综合应用 7.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝ 55°，则∠OAB的度数为（　A　） A.35° B.40° C.45° D.50° A 8.如图所示，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂 足为点E.求证：BE＝DE. 证明：过点C作CF⊥BE，垂足为点F. ∵BE⊥AD， ∴∠AEB＝90°， ∴∠FED＝∠D＝∠CFE＝90°，∴四边形EFCD为矩形，∴DE＝CF.∵∠CBE＋ ∠ABE＝90°，∠BAE＋∠ABE＝90°， ∴∠BAE＝∠CBF.在△BAE和△CBF中，∠BAE＝∠CBF，∠BEA＝∠CFB＝ 90°，AB＝BC，∴△BAE≌△CBF（AAS），∴BE＝CF.又∵CF＝DE，∴BE＝ DE. 易错点对矩形的判定方法理解错误导致出错 9.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（　C　） A.测量两条对角线是否相等 B.测量两个角是否均为90° C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D.测量两组对边是否分别相等 C 10.如图所示，在矩形ABCD中，AB＞BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB， BC，CD的中点，连接EG，HF，则图中矩形共有（　C　） A.5个 B.8个 C.9个 D.11个 C 11.如图所示，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点 O作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB，∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE， AF.在下列结论中： ①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；④当AO＝CO 时，