18.2.1 第1课时 矩形的性质(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数 学 第十八章　平行四边形 18.2　特殊的平行四边形 18.2.1　矩形　 第1课时　矩形的性质 知识点1　矩形的定义 1.工人师傅做铝合金窗框时，分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，使AB＝CD，EF＝GH，如图①所示. （2）摆成如图②所示的四边形，这时窗框的形状是 ⁠形，依据的数 学原理是 ⁠. 平行四边　 两组对边分别相等的四边形是平行四边形　 （3）将直角尺紧靠窗框的一个角，如图③所示，调整窗框的边框，当直角尺的 两条直角边与窗框无缝隙时，如图④所示，说明窗框合格，这时窗框是 ⁠ 形，依据的数学原理是 ⁠. 矩　 有一个内角是90°的平行四边形是矩形　 知识点2　矩形的性质 2.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　C　） A.对角线互相平分 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角相等 3.（教材P53例1变式）如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若 ∠AOB＝60°，BD＝8，则DC的长为（　B　） A.4 B.4 C.3 D.5 第3题图 C B 4.如图所示，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE.如果∠ADB＝ 30°，那么∠E＝ 度. 第4题图 15　 5.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点C作CE∥BD，交 AD的延长线于点E. （1）求证：AC＝CE. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，BC∥AD，即BC∥DE. ∵BD∥CE， ∴四边形DECB是平行四边形， ∴BD＝CE，∴AC＝CE. （2）若DE＝6，CD＝8，求△AOB的周长. 解：（2）∵四边形DECB是平行四边形， ∴BC＝DE＝6. ∵AB＝CD＝8，∴BD＝＝10. ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＋OB＝BD＝10， ∴△AOB的周长＝OA＋OB＋AB＝10＋8＝18. 知识点3　直角三角形斜边上中线的性质 6.如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线.若∠A＝36°，则∠DCB的度 数为（　A　） A.54° B.64° C.72° D.75° 第6题图 A 7.如图所示，在△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为点E.若DE＝5，AE＝ 6，则BE的长度是 ⁠. 第7题图 8　 8.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE是△ABC的中线，DG垂直平分CE. （1）求证：CD＝AE. 解：（1）证明：∵AD⊥BC，CE是△ABC的中线， ∴DE＝AB＝BE＝AE. ∵DG垂直平分CE，∴DE＝DC， ∴CD＝AE. （2）若∠B＝56°，求∠AEC的度数. 解：（2）∵DE＝DC， ∴∠DEC＝∠BCE， ∴∠EDB＝∠BCE＋∠DEC＝2∠BCE. ∵DE＝BE，∴∠B＝∠EDB， ∴∠B＝2∠BCE. ∵∠B＝56°，∴∠BCE＝28°， ∴∠AEC＝∠B＋∠BCE＝84°. 9.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于点D， E是AB的中点，则DE的长为（　A　） A.1 B.2 C.3 D.4 第9题图 A 10.（唐山路北区一模）如图所示，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝13，以点B为圆 心，BA为半径画弧，交BC于点E，以点D为圆心，DA为半径画弧，交BC于点F， 则EF的长为（　B　） A.3 B.4 C. D.5 第10题图 B 11.（2023·沧州期末）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB＝6， BC＝3.若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在y轴的正半轴上上下移 动时，矩形的另一个顶点B始终在x轴的正半轴上随之左右移动，已知M是边AB的 中点，连接OM，DM.下列判断正确的是（　A　） 结论Ⅰ：在移动过程中，OM的长度不变； 结论Ⅱ：当∠OAB＝45°时，四边形OMDA是平行四边形. A.结论Ⅰ、Ⅱ都对 B.结论Ⅰ、Ⅱ都不对 C.只有结论Ⅰ对 D.只有结论Ⅱ对 A 12.新情境翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的翻 法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、