18.1.2 第3课时 三角形的中位线(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数 学 第十八章　平行四边形 18.1　平行四边形 18.1.2　平行四边形的判定　 第3课时　三角形的中位线 知识点　三角形的中位线定理 1.在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中 点，则△DEF的周长为（　A　） A.9 B.12 C.14 D.16 2.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接 OE.若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为（　B　） A.50° B.40° C.30° D.20° A B 3.如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知E，F分别是边AB， AC的中点，量得EF＝5 m，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需 要篱笆的长是 ⁠. 第3题图 25 m　 4.如图所示，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D.若AB＝4，BC＝ 6，则DF＝ ⁠. 第4题图 1　 5.如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，E，F分别是AB， CD的中点.若AC＝4 cm，BD＝6 cm，求EF的长度. 解：取BC的中点H，连接EH，FH，如图所示. ∵E，F分别是AB，CD的中点， ∴EH是△ABC的中位线，FH是△BCD的中位线， ∴EH＝AC＝2 cm，FH＝BD＝3 cm，EH∥AC，FH∥BD. ∵AC⊥BD，∴EH⊥FH， ∴∠EHF＝90°，∴EF＝＝ cm. 6.如图所示，在△ABC中，AC＝2，∠ACB＝120°，D是边AB的中点，E是边BC 上一点.若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（　C　） A. B. C. D. 第6题图 C 7.如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位 线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　B　） A.7 B.8 C.9 D.10 第7题图 B 8.如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝，点M，N分别 为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM， MN的中点，则EF长度的最大值为（　D　） A. B.3.5 C.5 D.2.5 第8题图 D 9.如图所示，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于 AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M.若BC＝7，则MN的长度为 （　C　） A. B.2 C. D.3 第9题图 C 10.（教材P49练习T1变式）如图所示，在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的 中点，点D在边BC上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件 ⁠ ，使△BED与△FDE全等. 第10题图 D是BC的中 点　 11.如图所示，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的 中点，AD＝BC.若∠PEF＝20°，则∠PFE的度数是 ⁠. 第11题图 20°　 12.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M， ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F. 求证：（1）AE＝AF. 证明：（1）∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD. ∵AD∥EM， ∴∠BAD＝∠AEF，∠CAD＝∠AFE， ∴∠AEF＝∠AFE， ∴AE＝AF. （2）BE＝（AB＋AC）. 证明：（2）如图所示，过点C作CG∥EM，交BA 的延长线于点G. ∵EF∥CG，∴∠G＝∠AEF，∠ACG＝∠AFE. ∵∠AEF＝∠AFE， ∴∠G＝∠ACG， ∴AG＝AC. ∵BM＝CM，EM∥CG， ∴BE＝EG， ∴BE＝BG＝（BA＋AG）＝（AB＋AC）. 13.我们知道“连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线”“三角形的中位 线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”.类似地，我们把连接梯形两腰 中点的线段叫做梯形的中位线.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，若E，F分 别是AB，CD的中点，则EF就是梯形ABCD的中位线.通过观察、测量，猜想EF和 AD，BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论. 解：猜想：EF∥AD∥BC，EF＝（AD＋BC）. 证明：连接AF，延长AF交BC的延长线于点G. ∵AD∥BG，∴∠DAF＝∠G. 又∵∠DFA＝∠CFG，DF＝CF， ∴△ADF≌△GCF（AAS）， ∴AF＝FG，AD＝CG. ∵AE＝EB， ∴EF∥BG，EF＝BG. 又∵BG＝B